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设b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar,且向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明向量组b1,b2,…,br线性无关.
设b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+a2+…+ar,且向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明向量组b1,b2,…,br线性无关.
admin
2021-02-25
35
问题
设b
1
=a
1
,b
2
=a
1
+a
2
,…,b
r
=a
1
+a
2
+…+a
r
,且向量组a
1
,a
2
,…,a
r
线性无关,证明向量组b
1
,b
2
,…,b
r
线性无关.
选项
答案
设有x
1
,x
2
,…,x
r
使x
1
b
1
+x
2
b
2
+…+x
r
b
r
=0,即 (x
1
+x
2
+…+x
r
)a
1
+(x
2
+x
3
+…+x
r
)a
2
+…+x
r
a
r
=0, 由于a
1
,a
2
,…,a
r
线性无关,所以有齐次线性方程组 [*] 方程组的系数行列式为[*]=1≠0, 所以方程组只有零解,从而可得b
1
,b
2
,…,b
r
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TK84777K
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考研数学二
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