设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，br线性无关．

admin2021-02-25 63

问题设b₁=a₁，b₂=a₁+a₂，…，b_r=a₁+a₂+…+a_r，且向量组a₁，a₂，…，a_r线性无关，证明向量组b₁，b₂，…，b_r线性无关．

选项

答案设有x₁，x₂，…，x_r使x₁b₁+x₂b₂+…+x_rb_r=0，即 (x₁+x₂+…+x_r)a₁+(x₂+x₃+…+x_r)a₂+…+x_ra_r=0，由于a₁，a₂，…，a_r线性无关，所以有齐次线性方程组 [*] 方程组的系数行列式为[*]=1≠0，所以方程组只有零解，从而可得b₁，b₂，…，b_r线性无关．

解析

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考研数学二

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