设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，br线性无关．

admin2021-02-25 48

问题设b₁=a₁，b₂=a₁+a₂，…，b_r=a₁+a₂+…+a_r，且向量组a₁，a₂，…，a_r线性无关，证明向量组b₁，b₂，…，b_r线性无关．

选项

答案设有x₁，x₂，…，x_r使x₁b₁+x₂b₂+…+x_rb_r=0，即 (x₁+x₂+…+x_r)a₁+(x₂+x₃+…+x_r)a₂+…+x_ra_r=0，由于a₁，a₂，…，a_r线性无关，所以有齐次线性方程组 [*] 方程组的系数行列式为[*]=1≠0，所以方程组只有零解，从而可得b₁，b₂，…，b_r线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TK84777K

考研数学二

相关试题推荐

过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成．求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
设f(x)在区间[－a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0。证明在[－a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=3∫－aaf(x)dx。
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y1=2y(y≥1／2)与x2+y2=1(y≤1／2)连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，-3α1，-α2)，则P-1(A-1+2E)P=________
设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.
设三阶矩阵A＝，三维列向量α＝(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a＝_______．
设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．
设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为()
微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a，b，c，d为常数)()
设f(x)在(0，+∞)内一阶连续可微，且对x∈(0，+∞)满足x∫01f(xt)dt=2∫0xf(t)dt+xf(x)+x3，又f(1)=0，求f(x)．

随机试题

关于甲状腺髓样癌，下列论述错误的是
ICU感染的危险因素包括()。
气体灭火系统巡查主要是针对系统组件外观、现场运行状态、系统检测装置工作状态、安装部位环境条件等的日常巡查。其中要求预制灭火系统、柜式气体灭火装置喷嘴前()m内不得有阻碍气体释放的障碍物。
下列关于墙体的表述中，正确的是(　　　)。
2004年1月，某企业发行一种票面利率为6%、每年付息一次、期限为3年、面值为100元的债券。假设2004年1月至今的市场利率是4%。2007年1月，该企业决定永久延续该债券期限，即实际上实施了债转股，假设此时该企业的每股税后盈利是0.5元，该企业债转股后
全国范围内开征的地方税的开征停征权属于()。
甲教师完成一部学术专著，现有以下人员主张自己也是该专著的作者。其中符合著作权法规定的理由是（）。
下面关于存储器的叙述中，错误的是()。
在WWW服务中，浏览器为了向服务器证实自己的身份，需要()。
Thereisnodoubt______thecompanyhasmadetherightdecisiononthesalesproject.

最新回复(0)

设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，br线性无关．

考研数学二

过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成．求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设f(x)在区间[－a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0。证明在[－a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=3∫－aaf(x)dx。

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y1=2y(y≥1／2)与x2+y2=1(y≤1／2)连接而成。若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(2α3，-3α1，-α2)，则P-1(A-1+2E)P=________

设A，B为3阶矩阵，且｜A｜=3，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=_____________.

设三阶矩阵A＝，三维列向量α＝(a，1，1)T．已知Aα与α线性相关，则a＝_______．

设y1=ex，y2=x2为某二阶齐次线性微分方程的两个特解，则该微分方程为__________．

设f(x)=x2(x一1)(x一2)，则f’(x)的零点个数为()

微分方程y"一4y’+4y=x2+8e2x的一个特解应具有形式(其中a，b，c，d为常数)()

设f(x)在(0，+∞)内一阶连续可微，且对x∈(0，+∞)满足x∫01f(xt)dt=2∫0xf(t)dt+xf(x)+x3，又f(1)=0，求f(x)．

关于甲状腺髓样癌，下列论述错误的是

ICU感染的危险因素包括()。

气体灭火系统巡查主要是针对系统组件外观、现场运行状态、系统检测装置工作状态、安装部位环境条件等的日常巡查。其中要求预制灭火系统、柜式气体灭火装置喷嘴前()m内不得有阻碍气体释放的障碍物。

下列关于墙体的表述中，正确的是( )。

全国范围内开征的地方税的开征停征权属于()。

甲教师完成一部学术专著，现有以下人员主张自己也是该专著的作者。其中符合著作权法规定的理由是（）。

下面关于存储器的叙述中，错误的是()。

在WWW服务中，浏览器为了向服务器证实自己的身份，需要()。

Thereisnodoubt______thecompanyhasmadetherightdecisiononthesalesproject.

下列关于墙体的表述中，正确的是(　　　)。