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设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，br线性无关．
设b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+a2+…+ar，且向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组b1，b2，…，br线性无关．
admin
2021-02-25
57
问题
设b
1
=a
1
，b
2
=a
1
+a
2
，…，b
r
=a
1
+a
2
+…+a
r
，且向量组a
1
，a
2
，…，a
r
线性无关，证明向量组b
1
，b
2
，…，b
r
线性无关．
选项
答案
设有x
1
，x
2
，…，x
r
使x
1
b
1
+x
2
b
2
+…+x
r
b
r
=0，即 (x
1
+x
2
+…+x
r
)a
1
+(x
2
+x
3
+…+x
r
)a
2
+…+x
r
a
r
=0， 由于a
1
，a
2
，…，a
r
线性无关，所以有齐次线性方程组 [*] 方程组的系数行列式为[*]=1≠0， 所以方程组只有零解，从而可得b
1
，b
2
，…，b
r
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TK84777K
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考研数学二
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