证明：r(A)＝r(ATA)．

admin2018-01-23 34

问题证明：r(A)＝r(A^TA)．

选项

答案只需证明AX＝0与A^TAX＝0为同解方程组即可．若AX₀＝0，则A^TAX₀＝0．反之，若A^TAX₀＝0，则X₀A^TA^TAX₀[*](AX₀)^T(AX₀)＝0[*]AX₀＝0，所以AX＝0与A^TAX＝0为同解方程组，从而r(A)＝r(A^TA).

解析

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考研数学三

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