设an=∫0π／4tannxdx．证明：对任意常数λ＞0，an／nλ收敛．

admin2018-05-21 60

问题设a_n=∫₀^π／4tanⁿxdx．
证明：对任意常数λ＞0，

a_n／n^λ收敛．

选项

答案[*]

解析

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考研数学一

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已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：(1)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；(2)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(n)f’(ξ)=1．
=__________．
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=
设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，一1，一2，6)T，α3=(一3，一1，a，一9)T，β=(1，3，10，a+b)T．问(Ⅰ)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(Ⅱ)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出
设f(t)在[0，+∞)上连续，Ω(t)={x2+y2+z2≤t2，z≥0)，S(t)是Ω(t)的表面，D(t)是Ω(t)在xOy平面的投影区域，L(t)是D(t)的边界曲线，当t∈(0，+∞)时，恒有求f(t)．
已知线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，求a，b，c的值，并求其通解．
计算二重积分I=｜xy｜min{x，y}曲，其中D={(x，y)｜｜x｜≤1，｜y｜≤1}．
已知xOz面曲线L：求曲面∑上点P(0，0，1)处的切平面与曲面z=x2+y2所围成的立体的体积。
已知齐次线性方程组其中≠0．试讨论α1，α2，…，αn和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是_______．(注：标准正态分布函数值Ф(1．96)＝0．975，Ф(1．645)＝0．95)

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