设有非齐次线性方程组，已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=2．求参数k的值及方程组的通解

admin2016-01-23 74

问题设有非齐次线性方程组

，已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=2．
求参数k的值及方程组的通解

选项

答案记A=[*]，b=[*]，B=(β₁，β₂，β₃)．由题设可知β₁，β₂，β₃均为Ax=b的解．又r(B)=2，即r(β₁，β₂，β₃)=2，不妨设β₁，β₂线性无关，于是β₁-β₂≠0是方程组Ax=0的解，即齐

解析本题主要考查非齐次线性方程组求解问题．先由条件可知方程组对应的齐次方程组有非零解，故其系数行列式等于0，以此可得k，进而可求得原方程组的通解．由第(Ⅰ)问可求得AB，进而再求(AB) ⁿ——见到求方阵的高次幂问题，就要想到“秩1法”与“对角化法”，问题顺利解决．

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考研数学一

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设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=________．

设α1,α2,β1,β2为三维列向量组，且α1,α2与β1,β2都线性无关。证明：至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示。

x=ψ(y)是y=f(x)的反函数，f(x)可导，且f’(x)=,f(0)=3,求ψ"(3).

设f(x)在[0,1]上二阶可导，且｜f(x)｜≤a,｜f"(x)｜≤b,其中a,b都是非负常数，c为(0,1)内任意一点。写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式。

设f(x)在x=a处左右导数都存在，则f(x)在x=a处()。

设A=E－ααT，其中α为n维非零列向量，证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵。

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设函数f(x,y,z)一节连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)证明：

设曲面S为旋转抛物面z=x2+y2被平面z=1所截下的部分，求曲面S在平面xOy和平面yOz上的投影区域．

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在我国，国内旅行社的主要经营业务有()。

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1，4，11，30，85，()。

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