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设有非齐次线性方程组,已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量,且r(B)=2. 求参数k的值及方程组的通解
设有非齐次线性方程组,已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量,且r(B)=2. 求参数k的值及方程组的通解
admin
2016-01-23
69
问题
设有非齐次线性方程组
,已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量,且r(B)=2.
求参数k的值及方程组的通解
选项
答案
记A=[*],b=[*],B=(β
1
,β
2
,β
3
). 由题设可知β
1
,β
2
,β
3
均为Ax=b的解.又r(B)=2,即r(β
1
,β
2
,β
3
)=2, 不妨设β
1
,β
2
线性无关,于是β
1
-β
2
≠0是方程组Ax=0的解,即齐
解析
本题主要考查非齐次线性方程组求解问题.先由条件可知方程组对应的齐次方程组有非零解,故其系数行列式等于0,以此可得k,进而可求得原方程组的通解.由第(Ⅰ)问可求得AB,进而再求(AB)
n
——见到求方阵的高次幂问题,就要想到“秩1法”与“对角化法”,问题顺利解决.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gRw4777K
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考研数学一
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