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  3. 设有非齐次线性方程组，已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=2． 求参数k的值及方程组的通解

设有非齐次线性方程组，已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=2． 求参数k的值及方程组的通解

admin2016-01-23  49
问题 设有非齐次线性方程组，已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=2．
求参数k的值及方程组的通解
选项
答案记A=[*]，b=[*]，B=(β1，β2，β3)． 由题设可知β1，β2，β3均为Ax=b的解．又r(B)=2，即r(β1，β2，β3)=2， 不妨设β1，β2线性无关，于是β1-β2≠0是方程组Ax=0的解，即齐
解析 本题主要考查非齐次线性方程组求解问题．先由条件可知方程组对应的齐次方程组有非零解，故其系数行列式等于0，以此可得k，进而可求得原方程组的通解．由第(Ⅰ)问可求得AB，进而再求(AB) n——见到求方阵的高次幂问题，就要想到“秩1法”与“对角化法”，问题顺利解决．
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考研数学一

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