设有非齐次线性方程组,已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量,且r(B)=2. 求参数k的值及方程组的通解

admin2016-01-23  39

问题 设有非齐次线性方程组,已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量,且r(B)=2.
求参数k的值及方程组的通解

选项

答案记A=[*],b=[*],B=(β1,β2,β3). 由题设可知β1,β2,β3均为Ax=b的解.又r(B)=2,即r(β1,β2,β3)=2, 不妨设β1,β2线性无关,于是β12≠0是方程组Ax=0的解,即齐

解析 本题主要考查非齐次线性方程组求解问题.先由条件可知方程组对应的齐次方程组有非零解,故其系数行列式等于0,以此可得k,进而可求得原方程组的通解.由第(Ⅰ)问可求得AB,进而再求(AB) n——见到求方阵的高次幂问题,就要想到“秩1法”与“对角化法”,问题顺利解决.
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