设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有( )．

admin2022-06-19 48

问题设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ²，则对任意常数C有( )．

选项 A、E[(X-C)]²=E[(X-μ)]²
B、E[(X-C)]²≥E[(X-μ)]²
C、E[(X-C)]²=E(X²)-C²
D、E[(X-C)]²＜E[(X-μ)²]

答案B

解析 E(X-C)²]-E[(X-μ)²]=[E(X²)-2CE(X)+C²]-[E(X²)-2μ(X)+μ²]=C²+2E(X)[E(X)-C]-[E(X)]²=[C-E(X)]²＞0，选(B)．

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