设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

admin2019-12-24 26

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝4x₂²－3x₃²＋2ax₁x₂－4x₁x₃＋8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋6y₂²＋by₃²，求：
正交变换矩阵Q。

选项

答案由上一题可知二次型矩阵A＝[*]的特征值为λ₁＝1，λ₂＝6，λ₃＝－6。当λ₁＝1时，根据(E－A)x＝0得特征值λ₁＝1对应的特征向量为ξ₁＝[*] 当λ₂＝6时，根据(6E－A)x＝0得特征值λ₂＝6对应的特征向量为ξ₂＝[*] 当λ₃＝－6时，根据(－6E－A)x＝0得特征值λ₃＝－6对应的特征向量为ξ₃＝[*] 由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化即可。当ξ₁，ξ₂，ξ₃单位化得γ₁＝[*]，γ₂＝[*]，γ₃＝[*]，故正交变换矩阵为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V1D4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

考研数学三

设A是m×n阶矩阵，试证明：(Ⅰ)如果A行满秩(r(A)=m)，则对任何m×s矩阵C，矩阵方程AX=C都有解。(Ⅱ)如果A列满秩(r(A)=n)，则存在n×m矩阵B，使得BA=E(E是n阶单位矩阵)。

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，-2，1，0)T，c任意，则下列选项中不对的是()。

设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．

证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正定矩阵．

已知随机变量X～N(0，1)，求：(I)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=|X|的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数ψ(x)表示)

已知A是四阶矩阵，α1，α2是矩阵A属于特征值λ=2的线性无关的特征向量，若A的每一个特征向量均可由α1，α2线性表出，那么行列式｜A+E｜的值为__________．

曲线y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4的拐点是__________.

设A，B为两个随机事件，则=__________．

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e-x．证明当x＞0时，f(x)＜

当x→0时，f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()

脉象无力的是

炉甘石和硼砂功效的共同点是

护士在收集患者的健康资料过程中，不正确的做法是

从事期货经营的机构对本机构期货从业人员给予处分决定的，应当自做出处分决定之日起个工作日内向报告。(　　)

通货膨胀的存在和汇率提高都在债券的定价中体现，使(　　)。

简述教育方针的基本构成及我国现阶段的教育方针。

StepsinStartingaUsedBabyEquipmentBusiness1.Justlikeanyotherbusiness,youhavetoknowthemarketfirst.Thiswi

设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求： 正交变换矩阵Q。

考研数学三

设A是m×n阶矩阵，试证明：(Ⅰ)如果A行满秩(r(A)=m)，则对任何m×s矩阵C，矩阵方程AX=C都有解。(Ⅱ)如果A列满秩(r(A)=n)，则存在n×m矩阵B，使得BA=E(E是n阶单位矩阵)。

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，-2，1，0)T，c任意，则下列选项中不对的是()。

设(X，Y)的联合分布函数为其中参数λ＞0，试求X与Y的边缘分布函数．

证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正定矩阵．

已知随机变量X～N(0，1)，求：(I)Y=的分布函数；(Ⅱ)Y=eX的概率密度；(Ⅲ)Y=|X|的概率密度．(结果可以用标准正态分布函数ψ(x)表示)

已知A是四阶矩阵，α1，α2是矩阵A属于特征值λ=2的线性无关的特征向量，若A的每一个特征向量均可由α1，α2线性表出，那么行列式｜A+E｜的值为__________．

曲线y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4的拐点是__________.

设A，B为两个随机事件，则=__________．

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e-x．证明当x＞0时，f(x)＜

当x→0时，f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()

脉象无力的是

炉甘石和硼砂功效的共同点是

护士在收集患者的健康资料过程中，不正确的做法是

从事期货经营的机构对本机构期货从业人员给予处分决定的，应当自做出处分决定之日起______个工作日内向______报告。( )

通货膨胀的存在和汇率提高都在债券的定价中体现，使( )。

简述教育方针的基本构成及我国现阶段的教育方针。

StepsinStartingaUsedBabyEquipmentBusiness1.Justlikeanyotherbusiness,youhavetoknowthemarketfirst.Thiswi

设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

从事期货经营的机构对本机构期货从业人员给予处分决定的，应当自做出处分决定之日起个工作日内向报告。(　　)

通货膨胀的存在和汇率提高都在债券的定价中体现，使(　　)。