设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

admin2019-12-24 74

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝4x₂²－3x₃²＋2ax₁x₂－4x₁x₃＋8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋6y₂²＋by₃²，求：
正交变换矩阵Q。

选项

答案由上一题可知二次型矩阵A＝[*]的特征值为λ₁＝1，λ₂＝6，λ₃＝－6。当λ₁＝1时，根据(E－A)x＝0得特征值λ₁＝1对应的特征向量为ξ₁＝[*] 当λ₂＝6时，根据(6E－A)x＝0得特征值λ₂＝6对应的特征向量为ξ₂＝[*] 当λ₃＝－6时，根据(－6E－A)x＝0得特征值λ₃＝－6对应的特征向量为ξ₃＝[*] 由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化即可。当ξ₁，ξ₂，ξ₃单位化得γ₁＝[*]，γ₂＝[*]，γ₃＝[*]，故正交变换矩阵为 [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

考研数学三

计算下列积分：(1)∫-12[x]max{1，e-x)dx，其中[x]表示不超过x的最大整数.(2)∫03(|x一1|+|x一2|)dx；(3)设求∫13f(x-2)dx；(4)已知f(x)=求∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx，n=2，3，…

设方程+(a+sin2x)y=0的全部解均以π为周期，则常数a=_________________________。

设(Ⅰ)讨论f(x)的连续性，若有间断点并指出间断点的类型；(Ⅱ)判断f(x)在(-∞，1]是否有界，并说明理由。

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X25是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，若，则a=()。

设随机变量X的分布函数为已知求|Y|的分布函数．

求下列幂级数的收敛域及其和函数：

曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

设z=f(exsiny，xy)，其中f二阶连续可偏导，求

设y=y(x)可导，y(0)=2，令△y=y(x+△x)一y(x)，且△y=其中α是当△x→0时的无穷小量，则y(x)=________．

设以下的A，B，C为某些常数，微分方程y"+2y’一3y=exsin2x有特解形如()

简述荀子的“约定俗成”理论。

安全生产是指()。

下列不属于我国商业银行业务范围的是()。

在人事行政中根据每个工作人员的才能、特点、志向和具体资历条件等安排其适应的岗位和职务，使人事相宜，能位相称，体现了用人的()。

下列描述符合史实的是()。

金圣叹评点过的明代著名长篇小说是_______。

垄断价格是垄断组织在销售或购买商品时。凭借其垄断地位规定的、旨在保证获取最大限度利润的市场价格。它与垄断利润既有区别又有联系，两者的关系具体表现为

ThesuccessofAugustusowedmuchtothecharacterofRomantheorizingaboutthestate.TheRomansdidnotproduceambitiousblu

A、Helphimfindsomeusefulinformation.B、Findsomebooksforhiminthelibrary.C、Lendsomebookstohim.D、Discusswithhim

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