设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

admin2019-12-24 44

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝4x₂²－3x₃²＋2ax₁x₂－4x₁x₃＋8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋6y₂²＋by₃²，求：
正交变换矩阵Q。

选项

答案由上一题可知二次型矩阵A＝[*]的特征值为λ₁＝1，λ₂＝6，λ₃＝－6。当λ₁＝1时，根据(E－A)x＝0得特征值λ₁＝1对应的特征向量为ξ₁＝[*] 当λ₂＝6时，根据(6E－A)x＝0得特征值λ₂＝6对应的特征向量为ξ₂＝[*] 当λ₃＝－6时，根据(－6E－A)x＝0得特征值λ₃＝－6对应的特征向量为ξ₃＝[*] 由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化即可。当ξ₁，ξ₂，ξ₃单位化得γ₁＝[*]，γ₂＝[*]，γ₃＝[*]，故正交变换矩阵为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/V1D4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

考研数学三

过点(1，0)作曲线y=的切线，求该切线与曲线及x轴围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积Vx和Vy。

设F(x)=，求F’(x)(x＞-1，x≠0)并讨论F’(x)在(-1，+∞)上的连续性。

设随机变量X的分布函数为已知求|Y|的分布函数．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

已知齐次方程组(I)解都满足方程x1+x2+x3=0，求a和方程组的通解．

设随机变量X1，X2，…，XN相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

求曲线y=(x＞0)的渐近线．

证明：曲率恒为常数的曲线是圆或直线．

设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为yx12+y22，求a的值。

设事件A，B独立，证明：事件A，都是独立的事件组．

要使窗体上的按钮运行时不可见，需要设置的属性是()。

为了缓解顾客的紧张和不安，化妆师要以轻松平和的态度谈话。()

“您回去后要注意生活规律，按时服药并在规定的时间来复查。您慢走”，属于

发生阴道自净作用的是

OGFC混合料抗滑性能优异，主要是由于其空隙率较大，排水能力较好。()

检验检疫机构对注册厂、库监督检查时，发现其违反《卫生要求》和有关《卫生规范》规定的，应当责令其限期整改，情节严重的，可以作出警告，暂停接受报验、停产整顿、直至吊销注册证书的处罚。(　　)

某企业出售一栋生产用厂房，取得处置价款2000万元。该厂房原值2500万元，已提折旧800万元，已提减值准备100万元。不考虑相关税费，则下列表述中正确的是()。

A、 B、 C、 D、 B

Motherscanbeseenleavingsupermarketswithtrolleyspiledhighwith"junkfood".Theirfamiliesareeatingfarmorecalories

Whenwethinkofgreenbuildings,wetendtothinkofnewones—thekindofhigh-tech,solar-paneledmasterpiecesthatmakethec

设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求： 正交变换矩阵Q。

考研数学三

过点(1，0)作曲线y=的切线，求该切线与曲线及x轴围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积Vx和Vy。

设F(x)=，求F’(x)(x＞-1，x≠0)并讨论F’(x)在(-1，+∞)上的连续性。

设随机变量X的分布函数为已知求|Y|的分布函数．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

已知齐次方程组(I)解都满足方程x1+x2+x3=0，求a和方程组的通解．

设随机变量X1，X2，…，XN相互独立，且都服从数学期望为1的指数分布，求Z=min{X1，X2，…，Xn}的数学期望和方差．

求曲线y=(x＞0)的渐近线．

证明：曲率恒为常数的曲线是圆或直线．

设二次型f（x1，x2，x3）=ax12+ax22+（a—1）x32+2x1x3—2x2x3。（Ⅰ）求二次型f的矩阵的所有特征值；（Ⅱ）若二次型f的规范形为yx12+y22，求a的值。

设事件A，B独立，证明：事件A，都是独立的事件组．

要使窗体上的按钮运行时不可见，需要设置的属性是()。

为了缓解顾客的紧张和不安，化妆师要以轻松平和的态度谈话。()

“您回去后要注意生活规律，按时服药并在规定的时间来复查。您慢走”，属于

发生阴道自净作用的是

OGFC混合料抗滑性能优异，主要是由于其空隙率较大，排水能力较好。()

检验检疫机构对注册厂、库监督检查时，发现其违反《卫生要求》和有关《卫生规范》规定的，应当责令其限期整改，情节严重的，可以作出警告，暂停接受报验、停产整顿、直至吊销注册证书的处罚。( )

某企业出售一栋生产用厂房，取得处置价款2000万元。该厂房原值2500万元，已提折旧800万元，已提减值准备100万元。不考虑相关税费，则下列表述中正确的是()。

A、 B、 C、 D、 B

Motherscanbeseenleavingsupermarketswithtrolleyspiledhighwith"junkfood".Theirfamiliesareeatingfarmorecalories

Whenwethinkofgreenbuildings,wetendtothinkofnewones—thekindofhigh-tech,solar-paneledmasterpiecesthatmakethec

设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

检验检疫机构对注册厂、库监督检查时，发现其违反《卫生要求》和有关《卫生规范》规定的，应当责令其限期整改，情节严重的，可以作出警告，暂停接受报验、停产整顿、直至吊销注册证书的处罚。(　　)