设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

admin2019-12-24 51

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝4x₂²－3x₃²＋2ax₁x₂－4x₁x₃＋8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋6y₂²＋by₃²，求：
正交变换矩阵Q。

选项

答案由上一题可知二次型矩阵A＝[*]的特征值为λ₁＝1，λ₂＝6，λ₃＝－6。当λ₁＝1时，根据(E－A)x＝0得特征值λ₁＝1对应的特征向量为ξ₁＝[*] 当λ₂＝6时，根据(6E－A)x＝0得特征值λ₂＝6对应的特征向量为ξ₂＝[*] 当λ₃＝－6时，根据(－6E－A)x＝0得特征值λ₃＝－6对应的特征向量为ξ₃＝[*] 由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化即可。当ξ₁，ξ₂，ξ₃单位化得γ₁＝[*]，γ₂＝[*]，γ₃＝[*]，故正交变换矩阵为 [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

考研数学三

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(xi，yj)(i，j=1，2)且，试求：(Ⅰ)二维随机变量(X，Y)的联合概率分布；(Ⅱ)X与Y的相关系数Pxy；(Ⅲ)条件概率P{Y=yj︱X=x1}，j=1，2。

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

a为什么数时二次型x12+3x22+2x32+2ax2x3可用可逆线性变量替换化为2y12一3y22+5y32?

二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值．②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

构造非齐次方程组，使得其通解为(1，0，0，1)T+c1(1，1，0，一1)T+c2(0，2，1，1)T，c1，c2任意．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．(2)求a，b的值和方程组的通解．

若幂级数的收敛域为(一∞，+∞)，则a应满足______．

求曲线y=cosx()与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．

级数的和为________。

企业在选择市场细分标准时，要注意细分标准的有机结合，可以不考虑相互交叉问题。()

属于散射光谱分析的技术是

卫生法律是由哪一级机构制定和颁布的

患者，男，36岁。癫痫患者，近期因服用过量的苯巴比妥而引起昏迷，呼吸微弱，送医院急救。与苯巴比妥合用，使后者代谢减慢，血浆药物浓度升高，因而增加镇静作用导致嗜睡的药物是()。

某女性患者，创伤性休克后，护士抽血时不易抽出，易凝固，全身皮肤有出血点和发绀，伤口及注射部位出血。诊断应考虑为()

投标人与招标人之间串通招标投标的表现形式有()。

我国的教育目的应如何实现?

Everyeducationsystemisinevitablyamirrorthatreflectsthecultureofthesocietyitisapartof.InmanyWesternsoci

ReasonstoBeCautiousaboutStockA)Forthepastquartercentury,manyindividualinvestorsfollowedafairlysimpleinvestment

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