设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

admin2019-12-24 37

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝4x₂²－3x₃²＋2ax₁x₂－4x₁x₃＋8x₂x₃(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋6y₂²＋by₃²，求：
正交变换矩阵Q。

选项

答案由上一题可知二次型矩阵A＝[*]的特征值为λ₁＝1，λ₂＝6，λ₃＝－6。当λ₁＝1时，根据(E－A)x＝0得特征值λ₁＝1对应的特征向量为ξ₁＝[*] 当λ₂＝6时，根据(6E－A)x＝0得特征值λ₂＝6对应的特征向量为ξ₂＝[*] 当λ₃＝－6时，根据(－6E－A)x＝0得特征值λ₃＝－6对应的特征向量为ξ₃＝[*] 由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化即可。当ξ₁，ξ₂，ξ₃单位化得γ₁＝[*]，γ₂＝[*]，γ₃＝[*]，故正交变换矩阵为 [*]

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：正交变换矩阵Q。

考研数学三

下列矩阵中不相似于对角矩阵的是()。

已知随机变量x1～，x2～，且x1与x2独立，记A={x1=1}，B={x2=1}，C1={x1x2=1}，C2={x1x2=-1}，则()。

设F(x)=，求F’(x)(x＞-1，x≠0)并讨论F’(x)在(-1，+∞)上的连续性。

设a是一个常数，则I==_________________________。

设，要使得A正定，a应该满足的条件是()。

设随机变量X在区间(0，1)上服从均匀分布，当X取到x(0x＜x＜1)时，随机变量Y等可能地在(x，1)上取值．试求：(I)(X，Y)的联合概率密度；(Ⅱ)关于Y的边缘概率密度函数；(Ⅲ)P{X+Y＞1}．

在时刻t=0时开始计时，设事件A1，A2分别在时刻X，Y发生，且X与Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为求A1先于A2发生的概率．

设A和B都是m×n实矩阵，满足r(A+B)=n，证明ATA+BTB正定．

A=，求作一个3阶可逆矩阵P,，使得PTAP是对角矩阵．

已知A是四阶矩阵，α1，α2是矩阵A属于特征值λ=2的线性无关的特征向量，若A的每一个特征向量均可由α1，α2线性表出，那么行列式｜A+E｜的值为__________．

电子平衡电桥常用的感温元件是热电阻。

进口国国内的分销渠道的组成有、、。

Whendidyoulastseeapolarbear(北极熊)?Onatriptoazoo,perhaps?IfyouhadattendedawinteractivityinNewYorkafewye

系统调查结束后，作为阶段性总结，应写出()。在系统分析阶段，开发小组画出了系统的数据流图，为了对数据流图中的各项数据进行定义，还应编写相应的()。

关于招标投标的正确说法有()。

在探讨文本的解读方法时，中国的思想家很早就提出“以意逆志"与“知人论世”的方法，这位思想家是()。

切牙乳突

请结合理论分析中国国际收支失衡产生的原因，并给出治理国际收支失衡的政策建议?

Whatcanwelearnabouttheimpactor?

()认为收盘价是最重要的价格。

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系统调查结束后，作为阶段性总结，应写出()。在系统分析阶段，开发小组画出了系统的数据流图，为了对数据流图中的各项数据进行定义，还应编写相应的()。

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