2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求： 正交变换矩阵Q。

设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求： 正交变换矩阵Q。

admin2019-12-24  52
问题 设二次型f(x1，x2，x3)＝4x22－3x32＋2ax1x2－4x1x3＋8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f＝y12＋6y22＋by32，求：
正交变换矩阵Q。
选项
答案由上一题可知二次型矩阵A＝[*]的特征值为λ1＝1，λ2＝6，λ3＝－6。 当λ1＝1时，根据(E－A)x＝0得特征值λ1＝1对应的特征向量为ξ1＝[*] 当λ2＝6时，根据(6E－A)x＝0得特征值λ2＝6对应的特征向量为ξ2＝[*] 当λ3＝－6时，根据(－6E－A)x＝0得特征值λ3＝－6对应的特征向量为ξ3＝[*] 由于不同特征值所对应的特征向量必正交，故只需单位化即可。当ξ1，ξ2，ξ3单位化得γ1＝[*]，γ2＝[*]，γ3＝[*]，故正交变换矩阵为 [*]
解析
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考研数学三

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