设矩阵A=(α1,α2,α3,α4)，其中a2，a3,a4线性无关，a1=2a2一a3，向量b=a1+a2+a3+a4，求方程Ax=b的通解．

admin2016-03-05 69

问题设矩阵A=(α₁,α₂,α₃,α₄)，其中a₂，a₃,a₄线性无关，a₁=2a₂一a₃，向量b=a₁+a₂+a₃+a₄，求方程Ax=b的通解．

选项

答案因α₂,α₃,α₄线性无关，故r(A)≥3．又α₁,α₂,α₃线性相关，因此由α₁,α₂,α₃,α₄线性相关可知r(A)≤3．因此r(A)=3，从而原方程的基础解系所含向量个数为4—3=1，且由 [*] 即x=(1，一2，1，0)^T满足方程Ax=0，所以x=(1，一2，1，0)^T是该方程组的基础解系．又b=a₁+a₂+a₃+a₄[*]=(1，1，1，1)^T是方程．Ax=b的一个特解．因此由非齐次线性方程组解的结构可知，原方程的通解为 [*]

解析

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考研数学二

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