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设矩阵A=(α1,α2,α3,α4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2一a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求方程Ax=b的通解.
设矩阵A=(α1,α2,α3,α4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2一a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求方程Ax=b的通解.
admin
2016-03-05
50
问题
设矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),其中a
2
,a
3
,a
4
线性无关,a
1
=2a
2
一a
3
,向量b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
,求方程Ax=b的通解.
选项
答案
因α
2
,α
3
,α
4
线性无关,故r(A)≥3.又α
1
,α
2
,α
3
线性相关,因此由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关可知r(A)≤3.因此r(A)=3,从而原方程的基础解系所含向量个数为4—3=1,且由 [*] 即x=(1,一2,1,0)
T
满足方程Ax=0,所以x=(1,一2,1,0)
T
是该方程组的基础解系.又b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
[*]=(1,1,1,1)
T
是方程.Ax=b的一个特解.因此由非齐次线性方程组解的结构可知,原方程的通解为 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A434777K
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考研数学二
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