设矩阵A=(α1,α2,α3,α4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2一a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求方程Ax=b的通解.

admin2016-03-05  50

问题 设矩阵A=(α1234),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2一a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求方程Ax=b的通解.

选项

答案因α234线性无关,故r(A)≥3.又α123线性相关,因此由α1234线性相关可知r(A)≤3.因此r(A)=3,从而原方程的基础解系所含向量个数为4—3=1,且由 [*] 即x=(1,一2,1,0)T满足方程Ax=0,所以x=(1,一2,1,0)T是该方程组的基础解系.又b=a1+a2+a3+a4[*]=(1,1,1,1)T是方程.Ax=b的一个特解.因此由非齐次线性方程组解的结构可知,原方程的通解为 [*]

解析
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