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  3. (1996年)设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

(1996年)设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

admin2021-01-25  69
问题 (1996年)设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
选项
答案令φ(x)=xf(x)，由积分中值定理可知，存在 [*] 使 [*] 由已知条件，有 [*] 由于 φ(1)=f(1)=φ(η) 并且φ(x)在[η，1]上连续，在(η，1)上可导，故由罗尔定理可知，存在ξ∈(η，1)[*](0，1)，使得 φ’(ξ)=0 即 f(ξ)+ξf’(ξ)=0
解析
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考研数学三

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