向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是【 】

admin2021-01-25  34

问题 向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是【    】

选项 A、α1,α2,…,αs均不为零向量.
B、α1,α2,…,αs中任意两个向量的分量不成比例.
C、α1,α2,…,αs中任意一个向量均不能由其余s一1个向量线性表示.
D、α1,α2,…,αs中有一部分向量线性无关.

答案C

解析 因为,α1,α2,…,αs线性相关<=>该向量组中至少存在一个向量,它可以由该组中其余s一1个向量线性表示.而“存在一个向量…”的反面是“任意一个向量都不…”,故有:α1,α2,…,αs线性无关<=>该组中任意一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示,即知(C)正确.注意备选项(A)、(B)及(D)都是向量组α1,α2,…,αs线性无关的必要条件而非充分条件.例如,向量组α1=(1,1),α2=(2,2)中不含零向量,但却线性相关,故(A)不对;向量组α1(1,2,3),α2=(4,5,6),α3=(3,3,3)中任意两个向量的分量不成比例,而且有一部分向量α1与α2线性无关,但α1,α2,α3线性相关,这说明(B)、(D)都不对.
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