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  3. 向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是【 】

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是【 】

admin2021-01-25  52
问题 向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是【    】
选项 A、α1，α2，…，αs均不为零向量．
B、α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．
C、α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s一1个向量线性表示．
D、α1，α2，…，αs中有一部分向量线性无关．
答案C
解析 因为，α1，α2，…，αs线性相关<=>该向量组中至少存在一个向量，它可以由该组中其余s一1个向量线性表示．而“存在一个向量…”的反面是“任意一个向量都不…”，故有：α1，α2，…，αs线性无关<=>该组中任意一个向量都不能由其余s-1个向量线性表示，即知(C)正确．注意备选项(A)、(B)及(D)都是向量组α1，α2，…，αs线性无关的必要条件而非充分条件．例如，向量组α1=(1，1)，α2=(2，2)中不含零向量，但却线性相关，故(A)不对；向量组α1(1，2，3)，α2=(4，5，6)，α3=(3，3，3)中任意两个向量的分量不成比例，而且有一部分向量α1与α2线性无关，但α1，α2，α3线性相关，这说明(B)、(D)都不对．
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考研数学三

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