(17)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x1x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

admin2021-01-19 127

问题 (17)设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²-x₂²+ax₃²+2x₁x₂-8x₁x₃+2x₁x₃在正交变换x=Qy下的标准形为λ₁y₁²+λ₂y₂²，求a的值及一个正交矩阵Q．

选项

答案二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为A=[*] 由题设知Q^-1AQ=Q^TAQ=[*]，A的一个特征值为零，所以有 [*] 故得a=2，由A的特征方程 [*] =(λ-6)(λ+3)λ=0 得A的全部特征值，不妨设λ₁=6，λ₂=-3，λ₃=0．对于λ₁=6，解方程组(6I-A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₁=[*](1，0，-1)^T；对于λ₂=-3，解方程组(-3I-A)x=0，对应的单位特征向量可取为ξ₂=[*](1，-1，1)^T；对于λ₃=0，解方程组Ax=0，对应的单位特征向量可取为ξ₃=[*](1，2，1)^T．因此，所求的正交矩阵可取为 Q=(ξ₁，ξ₂，ξ₃)=[*].

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TV84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(17)设二次型f(x1，x2，x3)=2x12-x22+ax32+2x1x2-8x1x3+2x1x3在正交变换x=Qy下的标准形为λ1y12+λ2y22，求a的值及一个正交矩阵Q．

考研数学二

设f(x)在[a，b]上连续，且对任意的t∈[0，1]及任意的x1，x2∈[a，b]满足：f(tx1+(1-t)x2)≤tf(x1)+(1-t)f(x2)．证明：

二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2。求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；

设函数f(u)具有连续导数，且方程x一z=yf(z2一x2)确定隐函数z=z(x，y)，则

设u=u(x，y)由方程组确定，其中φ(v)，ψ(v)有连续的二阶导数且yφ’’(v)+ψ’’(v)≠0，求证：

设平面图形A由χ2＋y2≤2χ及y≥χ、所确定，则A绕商线χ＝－2旋转一周所得旋转体的体积公式为()．

设5χ12＋χ22＋tχ32＋4χ1χ2－2χ1χ3－2χ2χ3为正定二次型，则t的取值范围是_______．

设f=x12+x22+5x32+2a1x2—2x1x3+4x2x3为正定二次型，则未知系数a的范围是__________。

已知数列

设函数f(x)处处可导，且0≤f’(x)≤(k＞0为常数)，又设x0为任意一点，数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1，2，…)，试证：当n→∞时，数列{xn}的极限存在．

(1992年)设f(χ)＝，则【】

公司的本质特征是企业所有权与经营权分离条件下的()关系。

易栓症患者最易发生血栓的部位是（）

通常认为乳腺癌发病的易感因素有

症见头晕目眩，头摇肢颤，手不能持物，胸闷泛恶，躁扰不宁，口干苦，舌红，苔黄腻，脉沉滑。治疗选方宜

电极反应MnO4-(aq)+8H++5e＝Mn2+(aq)+4H2O的标准电极电势为+1．51V，则当pH=1．0时，其余物质浓度均为1．0mol／dm3时的电动势为()V。

在Excel2003中，可以同时对多个工作表进行的操作是（）。

下列不属于询问调查的是()。

中小学综合实践活动的课程理念是()。

2012年全国规模以上工业企业中国有及国有控股企业主营活动利润全年累计多少亿元?()

Ifapotentialcustomerenjoysyouradvert,theyaremorelikelytobuyyourproduct.It’sasimple【C1】______,butitisextrem