设A=[α1,α2……αn]经过若干次初等行变换得B=[β1β2……βn],b=[b1,b2,…bn]T≠0则(1)Ax=0和Bx=0同解.(2)Ax=b和Bx=b同解.(3)A,B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性.(4)A,B中对应的任何部分列

admin2014-04-16  52

问题 设A=[α1,α2……αn]经过若干次初等行变换得B=[β1β2……βn],b=[b1,b2,…bn]T≠0则(1)Ax=0和Bx=0同解.(2)Ax=b和Bx=b同解.(3)A,B中对应的任何部分行向量组有相同的线性相关性.(4)A,B中对应的任何部分列向量组有相同的线性相关性.其中正确的是(    )

选项 A、(1),(3).
B、(2),(4).
C、(1),(4).
D、(2).(3).

答案C

解析 A经过初等行变换后得B,方程组Ax=0和Bx=0中只是方程改变倍数、两方程互换,或某方程的k倍加到另一方程上,它们不改变方程组的解.故(1)成立,A,B中任何部分列向量组组成的方程组也是同解方程组,故列向量组有相同的线性相关性.故(4)成立,而(2)中由于b没有参与行变换,故(2)不成立,(3)行变换后,A,B中对应的部分行向量会改变线性相关性.如故(3)也不成立.
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