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设A为奇数阶矩阵,AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=________.
设A为奇数阶矩阵,AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=________.
admin
2020-03-18
54
问题
设A为奇数阶矩阵,AA
T
=A
T
A=E,|A|>0,则|A-E|=________.
选项
答案
0
解析
|A—E|=|A—AA
T
|=|A(E一A
T
)|=|A||(E—A)
T
|=|A||E—A|.
由于AA
T
=A
T
A=E,可知|A|
2
=1,又由于|A|>0,可知|A|=1.又由于A为奇数阶矩阵,故
|E-A|=|-(A-E)|=-|A-E|,故有|A-E|=-|A-E|,可知|A-E|=0.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TaD4777K
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考研数学三
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