2. 考研
  3. 设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，|A|＞0，则|A-E|=________．

设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，|A|＞0，则|A-E|=________．

admin2020-03-18  45
问题 设A为奇数阶矩阵，AAT=ATA=E，|A|＞0，则|A-E|=________．
选项
答案0
解析 |A—E|=|A—AAT|=|A(E一AT)|=|A||(E—A)T|=|A||E—A|．
    由于AAT=ATA=E，可知|A|2=1，又由于|A|＞0，可知|A|=1．又由于A为奇数阶矩阵，故
   |E-A|=|-(A-E)|=-|A-E|，故有|A-E|=-|A-E|，可知|A-E|=0．
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考研数学三

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