设A为奇数阶矩阵,AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=________.

admin2020-03-18  40

问题 设A为奇数阶矩阵,AAT=ATA=E,|A|>0,则|A-E|=________.

选项

答案0

解析 |A—E|=|A—AAT|=|A(E一AT)|=|A||(E—A)T|=|A||E—A|.
    由于AAT=ATA=E,可知|A|2=1,又由于|A|>0,可知|A|=1.又由于A为奇数阶矩阵,故
   |E-A|=|-(A-E)|=-|A-E|,故有|A-E|=-|A-E|,可知|A-E|=0.
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