某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2；销售量分别为Q1和Q2；需求函数分别为 Q1=24－0．2P1， Q2=10－0．05P2；总成本函数C=35+40(Q1+Q2)．试问：厂家如何

admin2019-02-20 84

问题某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P₁和P₂；销售量分别为Q₁和Q₂；需求函数分别为
Q₁=24－0．2P₁， Q₂=10－0．05P₂；
总成本函数C=35+40(Q₁+Q₂)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使其获得的总利润最大?最大总利润是多少?

选项

答案总收益函数是R=P₁Q₁+P₂Q₂=24P₁+10P₂－0．2P₁²－0．05P₂²，总成本函数是C=35+40(Q₁+Q₂)=1395－8P₁－2P₂，于是，该厂的总利润函数是 L(P₁，P₂)=R－C=－0．2P₁²－0．05P₂²+32P₁+12P₂—1395 =－0．2(P₁－80)²－0．05(P₂－120)²+605．由上式知，厂家应分别按P₁=80，P₂=120的价格在两个市场上销售该产品，才能获最大利润，最大总利润是605．

解析

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考研数学三

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