2. 考研
  3. (2008年)X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本。记 Xi，S2=S2。 (Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量； (Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)。

(2008年)X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本。记 Xi，S2=S2。 (Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量； (Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)。

admin2018-04-23  65
问题 (2008年)X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本。记 Xi，S2=S2。
(Ⅰ)证明T是μ2的无偏估计量；
(Ⅱ)当μ=0，σ=1时，求D(T)。
选项
答案(Ⅰ)首先T是统计量，其次： E(T)=[*]E(S2)=[*]E(S2)=[*]σ2+μ2-[*]σ2=μ2对一切μ，σ成立。因此T是μ2的无偏估计量。 (Ⅱ)根据题意，有[*]～χ2(1)，(n-1)S2～χ2(n-1)。 于是D(nX2)=2，D[(n-1)S2]=2(n-1)。所以 [*]
解析
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考研数学三

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