首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶实矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是三个对应的特征向量. 证明:当λ2λ3≠0时,向量组ξ1,A(ξ1+ξ2),A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关.
设A是3阶实矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是三个对应的特征向量. 证明:当λ2λ3≠0时,向量组ξ1,A(ξ1+ξ2),A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关.
admin
2018-09-25
41
问题
设A是3阶实矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个不同的特征值,ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是三个对应的特征向量.
证明:当λ
2
λ
3
≠0时,向量组ξ
1
,A(ξ
1
+ξ
2
),A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)线性无关.
选项
答案
因 [ξ
1
,A(ξ
1
+ξ
2
),A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)] =[ξ
1
,λ
1
ξ
1
+λ
2
ξ
2
,λ
1
2
ξ
1
+λ
2
2
ξ
2
+λ
3
2
ξ
3
] =[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
] [*] 又λ
1
≠λ
2
≠λ
3
,故ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,由上式知 ξ
1
,A(ξ
1
+ξ
2
),A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)线性无关<=> [*] =λ
2
λ
3
2
≠0,即λ
2
λ
3
≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Teg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
某企业对其职工进行分批脱产技术培训,每年从在岗人员中抽调30%的人参加培训,而参加培训的职工中有60%的人结业回岗,假设现有在岗职工800人,参加培训人员是200人,试问两年后在岗与脱产培训职工各有多少人(假设职工人数不变)?
设A是任一n(n≥3)阶方阵,A*是其伴随矩阵,又k为常数,且k≠0,±1,则必有(kA)*=
有100道单项选择题,每个题中有4个备选答案,且其中只有一个答案是正确的.规定选择正确得1分,选择错误得0分.假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答,并且没有不选的情况,计算他能够超过40分的概率.
设A为n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.(Ⅰ)计算并化简PQ;(Ⅱ)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
已知向量β可以由α1,α2,…,αs线性表出,证明:表示法唯一的充分必要条件是α1,α2,…,αs线性无关.
若αi1,αi2,…,αir与αj1,αj2,…,αjt都是α1,α2,…,αs的极大线性无关组,则r=t.
设f(x)分别满足如下两个条件中的任何一个:(Ⅰ)f(x)在x=0处三阶可导,且=1;(Ⅱ)f(x)在x=0邻域二阶可导,f′(0)=0,且-1)f″(x)-xf′(x)=ex-1,则下列说法正确的是
已知a,b,c不全为零,证明方程组只有零解.
设A=(aij)是m×n矩阵,β=(b1,b2,…,bn)是n维行向量,如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解,证明β可用A的行向量α1,α2,…,αm线性表出.
已知A,B均是3阶非零矩阵,且A2=A,B2=B,AB=BA=0,证明0和1必是A与B的特征值,并且若α是A关于λ=1的特征向量,则α必是B关于λ=0的特征向量.
随机试题
结合实际,论述如何建立良好的师生关系。
在计划层次体系中,最简单形式的计划是指()
患者,男,34岁。劳累后气急1年,近2个月来乏力、食欲缺乏伴腹胀就诊。体检:心脏轻度增大,心率100次/分,律齐,可闻及舒张早期额外心音。两肺清。肝因大量腹水未能扪清,颈静脉充盈显著,下肢不肿。X线检查示左侧胸腔轻至中度积液,心影呈三角形,搏动减弱,左、右
下列说法正确的有:()。
下列选项中,属于低层住宅设计的基本特点的有()。
以下关于第二审法院处理第一审判决、裁定上诉案件的表述,正确的是()。
“桑植满田园,户户皆养蚕;步步闻机声,家家丝绸绣”,这是历史上久负盛名的山东“丝绸之乡”()的写照。
关于网络安全防御技术的描述不正确的是()。
下述关于数据库系统的叙述中,正确的是()。
Whenateacher【B1】______astudenttoreadabookit’susuallyforaparticularpurpose.Thebookmay【B2】______usefulinformatio
最新回复
(
0
)