首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶实矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是三个对应的特征向量. 证明:当λ2λ3≠0时,向量组ξ1,A(ξ1+ξ2),A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关.
设A是3阶实矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是三个对应的特征向量. 证明:当λ2λ3≠0时,向量组ξ1,A(ξ1+ξ2),A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关.
admin
2018-09-25
73
问题
设A是3阶实矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是A的三个不同的特征值,ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是三个对应的特征向量.
证明:当λ
2
λ
3
≠0时,向量组ξ
1
,A(ξ
1
+ξ
2
),A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)线性无关.
选项
答案
因 [ξ
1
,A(ξ
1
+ξ
2
),A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)] =[ξ
1
,λ
1
ξ
1
+λ
2
ξ
2
,λ
1
2
ξ
1
+λ
2
2
ξ
2
+λ
3
2
ξ
3
] =[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
] [*] 又λ
1
≠λ
2
≠λ
3
,故ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,由上式知 ξ
1
,A(ξ
1
+ξ
2
),A
2
(ξ
1
+ξ
2
+ξ
3
)线性无关<=> [*] =λ
2
λ
3
2
≠0,即λ
2
λ
3
≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Teg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求A=的逆矩阵.
设A=,(A-1)*是A-1的伴随矩阵,则(A-1)*=__________.
设A,B,C是n阶矩阵,且ABC=E,则必有
设4阶矩阵满足关系式A(E—C-1B)TCT=E,求A.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,若AB=E,证明B的列向量线性无关.
设α1=(1,1)T,α2=(1,0)T和β1=(2,3)T,β2=(3,1)T,求由α1,α2到β1,β2的过渡矩阵.
设A,B都是m×n矩阵,则r(A+B)≤r(A)+r(B).
设X1,X2,…,X10是来自正态总体X~N(0,22)的简单随机样本,求常数a,b,c,d,使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布,并求自由度m.
设n阶矩阵A=,证明行列式|A|=(n+1)an.
随机试题
交流换向器电动机的调速方法是改变()。
著有“爱情三部曲”,并被誉为“二十世纪中国文学的良心”的是()
体温调节中枢内具有整合功能的部位是
下列哪项处理措施正确对胎儿、新生儿不会产生哪种影响
(2009年)已知氯电极的标准电极电势为1.358V,当氯离子浓度为0.1mol/L,氯气浓度为0.1×100kPa时,该电极的电极电势为()V。
下列观点正确的有()。
对于下列哪些犯罪可以进行无过当防卫?()
下列有关数据库的描述,正确的是
Theemployeestriedtoavoideveryriskthatmight______herdispleasureduringthefirstmonthaftershewasdivorcedbyherhus
"Makeadifference"Oneminutevideocompetition!Lookingforawaytomakeadifference?Createaone-minutevideototell
最新回复
(
0
)