设为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2019-02-23 81

问题设

为A的特征向量．
(1)求a，b及A的所有特征值与特征向量．
(2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵．

选项

答案(1)由Aα＝λα得[*] 解得a＝1，b＝1，λ＝3．由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－2)(λ－3)＝0得λ₁＝0，λ₂＝2，λ₃＝3． (2)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化．将λ₁＝0代入(λE－A)X＝0得λ₁＝0对应的线性无关特征向量为α₁＝[*] 将λ₂＝2代入(λE－A)X＝0得λ₂＝2对应的线性无关特征向量为α₂＝[*] 将λ₃＝3代入(λE－A)X＝0得λ₃＝3对应的线性无关特征向量为α₃＝[*] 令P＝[*]，则P^-1AP＝[*]

解析

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考研数学二

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