求微分方程y’’+y=x2+3+cosx的通解．

admin2016-09-12 57

问题求微分方程y’’+y=x²+3+cosx的通解．

选项

答案特征方程为λ²+1=0，特征值为λ₁=-i，λ₂=i，方程y’’+y=0的通解为y=C₁cosx+C₂sinx．对方程y’’+y=x²+3，特解为y=x²+1；对方程y’’+y=cosx，特解为[*]xsinx，原方程的特解为x²+1+[*] 则原方程的通解为y=C₁cosx+C₂sinx+x²+1+[*]

解析

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