设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则( )

admin2020-03-01 60

问题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB=E，则( )

选项 A、r(A)=m，r(B)=m．
B、r(A)=m，r(B)=n．
C、r(A)=n，r(B)=m．
D、r(A)=n，r(B)=n．

答案A

解析本题主要考查矩阵的秩的性质．因为AB=E，所以r(AB)=m．又r(AB)=m≤min{r(A)，r(B)}，即r(A)≥m，r(B)≥m，而r(A)≤m，r(B)≤m，所以r(A)=m，r(B)=m．故选A．

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