设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(一1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

admin2017-08-18 92

问题设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(一1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

选项

答案规定A出发的时刻t＝0． 1 列方程.t时刻A位于(0，1＋vt).t时刻B位于点(x(t)，y(t))，B点的速度[*]＝ (一x，1＋vt—y)同向(见图6．3)[*] [*]① 又B点的速度大小为 [*] 讲一步消去t，可得y作为x的函数满足的微分方程．将①式两边对x求导得 [*]③ 由②式[*] 将它代入③得y＝y(x)满足的微分方程为 [*] [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

设f(x)在[一δ，δ]有定义，且f(0)=f’(0)=0，f’’(0)=a>0，又收敛，则p的取值范围是

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

设f(x)在[0，1]连续且非负但不恒等于零，记则它们的大小关系为

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程组(i)的解；

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．证明y=y(x)在[1，+∞)单调上升且是凸的．

设证明级数收敛．

微分方程的通解为y=___________．

(2004年试题，一)欧拉方程的通解为______________.

设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；

公务员福利制度主要包括、、、、、等。

慢性胰腺炎的特点是

A．肺炎链球菌B．流感嗜血杆菌C．大肠埃希菌D．金黄色葡萄球菌E．隐球菌引起年长儿化脓性脑膜炎最常见的致病菌是()

根据《测绘法》的规定，未取得测绘资质证书，擅自从事测绘活动的，由测绘行政主管部门责令停止违法行为，并处测绘约定报酬()的罚款。

城市土地使用的分布在很大程度上是根据对()的承受能力而进行竞争的结果。

根据《中华人民共和国中国人民银行法》的规定，我国货币政策的最终目标是(　　)，并以此促进经济增长。

遗传是指从上代继承下来的__________上的特点。

TheCarClubcouldn’t______tomeetthedemandsofallitsmembers.

考研数学一

设xOy平面第一象限中有曲线F：y=)，(x)，过点A(0，)，y’(x)>0．又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

设f(x)在[一δ，δ]有定义，且f(0)=f’(0)=0，f’’(0)=a>0，又收敛，则p的取值范围是

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

设f(x)在[0，1]连续且非负但不恒等于零，记则它们的大小关系为

已知4元齐次线性方程组的解全是4元方程(ii)x1+x2+x3=0的解，求齐次方程组(i)的解；

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．证明y=y(x)在[1，+∞)单调上升且是凸的．

设证明级数收敛．

微分方程的通解为y=___________．

(2004年试题，一)欧拉方程的通解为______________.

设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；

公务员福利制度主要包括________、________、________、________、________、________等。

慢性胰腺炎的特点是

A．肺炎链球菌B．流感嗜血杆菌C．大肠埃希菌D．金黄色葡萄球菌E．隐球菌引起年长儿化脓性脑膜炎最常见的致病菌是()

根据《测绘法》的规定，未取得测绘资质证书，擅自从事测绘活动的，由测绘行政主管部门责令停止违法行为，并处测绘约定报酬()的罚款。

城市土地使用的分布在很大程度上是根据对()的承受能力而进行竞争的结果。

根据《中华人民共和国中国人民银行法》的规定，我国货币政策的最终目标是( )，并以此促进经济增长。

遗传是指从上代继承下来的__________上的特点。

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公务员福利制度主要包括、、、、、等。

根据《中华人民共和国中国人民银行法》的规定，我国货币政策的最终目标是(　　)，并以此促进经济增长。