设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(一1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

admin2017-08-18 85

问题设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(一1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

选项

答案规定A出发的时刻t＝0． 1 列方程.t时刻A位于(0，1＋vt).t时刻B位于点(x(t)，y(t))，B点的速度[*]＝ (一x，1＋vt—y)同向(见图6．3)[*] [*]① 又B点的速度大小为 [*] 讲一步消去t，可得y作为x的函数满足的微分方程．将①式两边对x求导得 [*]③ 由②式[*] 将它代入③得y＝y(x)满足的微分方程为 [*] [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点x0；

设数列{an}，{bn}满足0＜an＜π/2，0＜π/2，cosan-an=cosbn，且级数收敛．

设线性方程组添加一个方程ax1+2x2+bx3一5x4=0后，成为方程组求解(*)的通解；

设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且微分方程[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程．该全微分方程的通解．

设是f(x)的以2π为周期的傅里叶级数，则a100=________．

(Ⅰ)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中，写出此方程组的通解．

已知当x→0时是xn的同阶无穷小量，则n=_______．

顶角为60°，底圆半径为口的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

抗菌谱是指()。

现在各国货币汇价的高低是看它代表的_____的多少。()

Byadoptingafewsimpletechniques,parentswhoreadtotheirchildrencangreatlyincreasetheirchildren’slanguagedevelopm

Assoonasshe______opentheletter,Mrs.Whitewillfindoutwhathashappenedtoherhusband.

属于液化性坏死的是

关于防空地下室顶板的装修做法，错误的是：

(　　)是用以调整财产物资账簿记录的重要原始凭证，也是分析产生差异的原因，明确经济责任的依据。

临时存款账户有效期限最长不得超过()年。

三个运动员跨台阶．台阶总数在100～150级之间．第一位运动员每次跨3级台阶．最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨1级．最后一步还剩3级台阶．第三位运动员每次跨5级台阶．最后一步还剩1级台阶．这些台阶总共有()级

Iwasreallyanxiousaboutyou.You______homewithoutaword.

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设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：Fn(x)在(0，+∞)存在唯一零点x0；

设数列{an}，{bn}满足0＜an＜π/2，0＜π/2，cosan-an=cosbn，且级数收敛．

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设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0，f’(0)=1，且微分方程[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程．该全微分方程的通解．

设是f(x)的以2π为周期的傅里叶级数，则a100=________．

(Ⅰ)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中，写出此方程组的通解．

已知当x→0时是xn的同阶无穷小量，则n=_______．

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