设平面区域D是由坐标为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的四个点围成的正方形.今向D内随机地投入10个点,求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率.

admin2017-08-07  41

问题 设平面区域D是由坐标为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)的四个点围成的正方形.今向D内随机地投入10个点,求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率.

选项

答案设事件A表示“任投的一点落在区域D1内”,则P(A)是一个几何型概率的计算问题.样本空间Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},有利于事件A的样本点集合为D1={(x,y)|x2≤y≤x}(如图1.3).依几何型概率公式 [*] 设事件Bk表示“10个点中落入区域D1的点的个数为k”,k=0,…,10,这是一个十重伯努利概型问题,应用伯努利公式 P(B2∪B3∪…∪B10)=1一P(B0)一P(B1) =1一(1一p)10—C101p(1一p)9 [*]

解析
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