设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(-1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

admin2018-06-27 103

问题设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(-1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

选项

答案规定A出发的时刻t=0． 1。列方程．t时刻A位于(0，1+vt)．t时刻B位于点(x(t)，y(t))，B点的速度[*]=(-x，1+vt-y)同向(见图6．4) [*] 又B点的速度大小为 [*] 进一步消去t，可得y作为x的函数满足的微分方程．将①式两边对x求导得 [*] 由②式 [*] 将它代入③得y=y(x)满足的微分方程为 [*] 2。初始条件 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

若矩阵相似于对角阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP＝A．

设f(x)在[0，1]上具有二阶导数．且满足条件｜f(x)｜≤a，｜f"(x)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c是(0，1)内任意一点，证明：．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：证明该方程确定连续函数y=y(x)，x∈[0，+∞)；

已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．

设u=M(x，y)在全平面上有连续偏导数，若(x2+y2≥R2>0)，求证

下列矩阵中属于正定矩阵的是

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

已知A*是A的伴随矩阵，则=__________．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinds，(*)求f(t)．

抵销应具备的要件不包括

如何对直接选举产生的人大代表提出罢免要求?

对于抑郁质的学生，教师在教育时应着重注意()

无需PCR扩增即可识10μl血液中镰刀状细胞贫血病人株蛋白基因的点突变，具有足够敏感性的是

下述哪项符合结节硬化型霍奇金病

慢性胃炎脾胃虚弱证，治疗应首选的方剂是()

边坡蠕动变形可分为()。

高温热水热网的最低温度是(　　)。

根据下列资料．回答下列问题：2007--2012年，该地区住宅商品房房价的年平均增长量为每平方米多少元?

Whomdoesthespeakergiveadviceto?

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若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)

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已知A=(α1,α2,α3,α4)是4阶矩阵，α1,α2,α3,α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β一α4)．求方程组Bx=αl—α2的通解．

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下列矩阵中属于正定矩阵的是

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

已知A*是A的伴随矩阵，则=__________．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinds，(*)求f(t)．

抵销应具备的要件不包括

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下述哪项符合结节硬化型霍奇金病

慢性胃炎脾胃虚弱证，治疗应首选的方剂是()

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根据下列资料．回答下列问题：2007--2012年，该地区住宅商品房房价的年平均增长量为每平方米多少元?

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