设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(-1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

admin2018-06-27 71

问题设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(-1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(x，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．

选项

答案规定A出发的时刻t=0． 1。列方程．t时刻A位于(0，1+vt)．t时刻B位于点(x(t)，y(t))，B点的速度[*]=(-x，1+vt-y)同向(见图6．4) [*] 又B点的速度大小为 [*] 进一步消去t，可得y作为x的函数满足的微分方程．将①式两边对x求导得 [*] 由②式 [*] 将它代入③得y=y(x)满足的微分方程为 [*] 2。初始条件 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

设y＝f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，0为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式．

求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)．(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分｜sinx｜arct

已知53求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

已知矩阵求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵；

设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0，g(0)=0，f’(0)>0，g’(0)>0，令，则

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

下列矩阵中两两相似的是

已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

试述太平天国农民战争的意义。

阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?

关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指(　　)。

企业会计方法和程序前后各期(　　)。

根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()

(2015·河南)既是课程标准的具体化，也是师生进行教学的主要依据的是教科书。()

考研数学二

设y＝f(x)是第一象限内连接点A(0，1)，B(1，0)的一段连续曲线，M(x，y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，0为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为，求f(x)的表达式．

求微分方程y"－2y’＝e2x满足条件y(0)＝1，y’(0)＝1的解．

设f(x)，g(x)在区间[－a，a](a＞0)上连续，g(x)为偶函数，且f(x)满足条件f(x)＋f(－x)＝A(A为常数)．(1)证明∫－aaf(x)g(x)dx＝A∫0ag(x)dx；(2)利用(1)的结论计算定积分｜sinx｜arct

已知53求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

已知矩阵求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵；

设f(x)，g(x)二阶可导，又f(0)=0，g(0)=0，f’(0)>0，g’(0)>0，令，则

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．把向量β分别用α1,α2,α3,α4和它的极大线性无关组线性表出．

下列矩阵中两两相似的是

已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

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阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?

关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指( )。

企业会计方法和程序前后各期( )。

根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()

(2015·河南)既是课程标准的具体化，也是师生进行教学的主要依据的是教科书。()

行业的成长实际上是指(　　)。

企业会计方法和程序前后各期(　　)。