设有以下命题 ①若收敛,则收敛; ②若收敛,则收敛; ③若,则发散; ④若收敛,则都收敛。 则以上命题正确的序号是_____________________。

admin2020-03-18  46

问题 设有以下命题
①若收敛,则收敛;
②若收敛,则收敛;
③若,则发散;
④若收敛,则都收敛。
则以上命题正确的序号是_____________________。

选项

答案②③

解析 级数加括号收敛,原级数不一定收敛,如,则①不正确。是级数去掉了前100项,则由收敛可知收敛,则②正确。
由于,则有

则当n充分大时︱un+1︱>︱un︱>0,从而

故级数发散,③正确。
,有收敛,而均发散,④不正确。
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