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求y"+y=x3-x+2的通解.
求y"+y=x3-x+2的通解.
admin
2019-02-20
61
问题
求y"+y=x
3
-x+2的通解.
选项
答案
方程的自由项是三次多项式f(x)=x
3
-x+2,方程的特征根满足λ
2
+1=0,从而是共轭复根λ
1
=i和λ
2
=-i.所以,对应齐次微分方程的通解是[*]=C
1
cosx+C
2
sinx,而非齐次微分方程的特解可取为y
*
(x)=Ax
3
+Bx
2
+Cx+D,代入方程可得待定常数A,B,C,D应满足 Ax
3
+Bx
2
+(6A+C)x+2B+D=x
3
-x+2, 由此可确定A=1,B=0,C=-7,D=2.所以原方程的通解为 y(x)=C
1
cosx+C
2
sinx+x
3
-7x+2,其中C
1
与C
2
是两个任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NQP4777K
0
考研数学三
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