首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且.证明:存在ε∈(a,b),使得f’(ε)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且.证明:存在ε∈(a,b),使得f’(ε)=0.
admin
2019-09-23
22
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且
.证明:存在ε∈(a,b),使得f’(ε)=0.
选项
答案
不妨设f’
+
(a)>0,f’
-
(b)<0,根据极限的保号性,由f’
+
(a)>0=[*],则存在δ>0(δ<b-a),当0<x-a<δ时,[*],即f(x)>f(a),所以存在x
1
∈(a,b),使得f(x
1
)>f(a).同理由f’
-
(b)<0,存在x
2
∈(a,b),使得f(x
2
)>f(b).因为f(x)在[a,b]上连续,且f(x
1
)>f(a),f(x
2
)>f(b),所以f(x)的最大值在(a,b)内取到,即存在ε∈(a,b),使得f(ε)为f(x)在[a,b]上的最大值,故f’(ε)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TmA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求极限:.
设环境保持恒定温度20℃,有一个热物体在10秒内从温度为100℃降到60℃,问此物体从100℃降到25℃需要多少时间?
设A=,(1)证明当n>1时An=An-2=+A2-E.(2)求An.
计算不定积分
设f(x)在[0,a](a>0)上非负、二阶可导,且f(0)=0,f’’(x)>0,为y=f(x),y=0,x=a围成区域的形心,证明:
设f(x)在x=0的某个邻域内连续,且f(0)=0,求:(1)f’(0);(2)
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足fu’(u,v)+fv’(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
[*]本题先对y积分较困难,而先对x积分可以应用凑微分法,因此先交换积分次序得求解上述积分得
设a为常数,f(x)=aex一1一x一,则f(x)在区间(一∞,+∞)内的零点个数情况为()
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μλ2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则()
随机试题
系统管理理论
布鲁姆的环境健康模式认为,影响健康的因素包括_______、_______、_______、_______。
[2011年第039题]在建筑高度相同、平面面积相等的情况下,下列哪种形式更有利于节能?
对企业申请中央预算内投资补助的资金申请报告进行评估时,不需要评估的内容为()
付款凭证分为库存现金付款凭证和银行存款付款凭证。()
下列选项中,属于行为治疗模式思想来源的是( )。
对输入的信息进行深层次加工,以此揭示事物的本质特征和内部联系的认知过程是
Thoseclosetohimare______thathehopestostayontilltheendofhisterm.
SomehistorianssaythatthemostimportantcontributionofDwightEisenhower’spresidency(总统任期)inthe1950swastheU.S.int
It’sinyourbest______toquitsmoking,foryouhavesomebreathingproblems.
最新回复
(
0
)