计算∫L(2a-y)dx+xdy，其中L是摆线 x=a(t-sint)， y=a(1-cost) 上对应t从0到2π的一段弧，

admin2023-03-22 16

问题计算∫_L(2a-y)dx+xdy，其中L是摆线
x=a(t-sint)， y=a(1-cost)
上对应t从0到2π的一段弧，

选项

答案根据公式 ∫_L(2a-y)dx+xdy=∫₀^2π[2a-a(1-cost)]·a(1-cost)dt+∫₀^2πa(t-sint)·asintdt =a²∫₀^2π[(1-cos²t)+sint(t-sint)]dt =a²∫₀^2πtsintdt=a²(-tcost+sint)｜₀^2π =-2πa²．

解析

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考研数学一

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设圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=4，直线L的方程为2mx+x-my-1=0(m∈R)，圆C被直线L截得的弦长等于()．
曲线x2-2x+y2-3=0上的点到直线3x+4y+5=0的最长距离是()。
若a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图像与x轴的交点个数为()。
过点(1，0)且与x-2y-2=0平行的直线与两个坐标轴围成图形的面积为()。
从-1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有()个，其中不同的偶函数共有()个。
．设A=(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则()．
利用三重积分计算下列由曲面所围成立体Ω的质心(设密度为1)：Ω={(x，y，z)｜r2≤x2+y2+z2≤R2，z＞0}；
求曲线r=f(t)=(t-sint)i+(1-cost)j+(4sin)k在与t0=π／2相应点处的切线方程与法平面方程．

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