计算∫L(2a-y)dx+xdy，其中L是摆线 x=a(t-sint)， y=a(1-cost) 上对应t从0到2π的一段弧，

admin2023-03-22 11

问题计算∫_L(2a-y)dx+xdy，其中L是摆线
x=a(t-sint)， y=a(1-cost)
上对应t从0到2π的一段弧，

选项

答案根据公式 ∫_L(2a-y)dx+xdy=∫₀^2π[2a-a(1-cost)]·a(1-cost)dt+∫₀^2πa(t-sint)·asintdt =a²∫₀^2π[(1-cos²t)+sint(t-sint)]dt =a²∫₀^2πtsintdt=a²(-tcost+sint)｜₀^2π =-2πa²．

解析

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考研数学一

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