计算∫L(2a-y)dx+xdy,其中L是摆线 x=a(t-sint), y=a(1-cost) 上对应t从0到2π的一段弧,

admin2023-03-22  8

问题 计算∫L(2a-y)dx+xdy,其中L是摆线
    x=a(t-sint),  y=a(1-cost)
    上对应t从0到2π的一段弧,

选项

答案根据公式 ∫L(2a-y)dx+xdy=∫0[2a-a(1-cost)]·a(1-cost)dt+∫0a(t-sint)·asintdt =a20[(1-cos2t)+sint(t-sint)]dt =a20tsintdt=a2(-tcost+sint)|0 =-2πa2

解析
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