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计算∫L(2a-y)dx+xdy,其中L是摆线 x=a(t-sint), y=a(1-cost) 上对应t从0到2π的一段弧,
计算∫L(2a-y)dx+xdy,其中L是摆线 x=a(t-sint), y=a(1-cost) 上对应t从0到2π的一段弧,
admin
2023-03-22
8
问题
计算∫
L
(2a-y)dx+xdy,其中L是摆线
x=a(t-sint), y=a(1-cost)
上对应t从0到2π的一段弧,
选项
答案
根据公式 ∫
L
(2a-y)dx+xdy=∫
0
2π
[2a-a(1-cost)]·a(1-cost)dt+∫
0
2π
a(t-sint)·asintdt =a
2
∫
0
2π
[(1-cos
2
t)+sint(t-sint)]dt =a
2
∫
0
2π
tsintdt=a
2
(-tcost+sint)|
0
2π
=-2πa
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ToMD777K
0
考研数学一
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