2. 考研
  3. 设f（0）＝0，则f（x）在点x＝0处可导的充要条件为( )．

设f（0）＝0，则f（x）在点x＝0处可导的充要条件为( )．

admin2019-08-27  28
问题 设f（0）＝0，则f（x）在点x＝0处可导的充要条件为(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 【思路探索】利用排除法或导数定义可得结论．
解法一：排除法．
对于(A)选项，取f(x)＝｜x｜，则
极限存在，但f(x)＝｜x｜在x＝0处不可导，故排除(A)；
对于(C)选项，仍取f(x)＝｜x｜，有
极限存在，但f(x)在x＝0处不可导，故排除(C)项；
对于(D)选项，取f(x)＝
极限存在，但f(x)在x＝0不连续，从而f’(0)也不存在，故排除(D)项．
故应选(B)．
解法二：利用导数定义，直接考查(B)选项，

故应选(B)．
【错例分析】有的考生选择(D)，显然不对．这是因为若f(x)在x＝0处可导，可得

即若f(x)在x＝0可导，一定有(D)选项成立；反之，若(D)选项成立，则必存在A，使
由极限性质得
于是
但根据该结论得不出f(x)在x＝0可导的结果，综上可知，(D)选项中所给条件仅是f(x)在x＝0可导的必要而非充分的条件．如解法一中给出的
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考研数学一

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