设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组是

admin2019-01-14 44

问题设A是5×4矩阵，A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，若η₁=(1，1，一2，1)^T，η₂=(0，1，0，1)^T是Ax=0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组是

选项 A、α₁，α₃．
B、α₂，α₄．
C、α₂，α₃．
D、α₁，α₂，α₄．

答案C

解析由Aη₁=0，知α₁+α₂—2α₃+α₄=0． ①
由Aη₂=0，知α₂+α₄=0． ②
因为n—r(A)=2，故必有r(A)=2．所以可排除(D)．
由②知，α₂，α₄线性相关．故应排除(B)．
把②代入①得α₁一2α₃=0，即α₁，α₃线性相关，排除(A)．
如果α₂，α₃线性相关，则r(α₁，α₂，α₃，α₄)=r(一2α₃，α₂，α₃，一α₂)=r(α₂，α₃)=1与r(A)=2相矛盾．所以选(C)．

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考研数学一

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