设(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则a与b的夹角=_____.

admin2019-01-12 36

问题设(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则a与b的夹角

=_____.

选项

答案[*]

解析要求a与b的夹角，须求

，因此应从两个向量正交着手处理．因为(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，由两个向量垂直(正交)的条件，有

解关于｜a｜²，｜b｜²的方程，得｜a｜²=｜b｜²=2a.b，从而｜a｜=｜b｜=

，于是

故a与b的夹角为

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考研数学一

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