设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_，且其重数至少是_．

admin2019-01-12 24

问题设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_______，且其重数至少是_______．

选项

答案λ=0；n－r(A)

解析 r(A)＜

|A|=0

λ=0必是A的特征值．
由r(A)＜n

Ax=0有非0解．设η₁，η₂，…，η_n－r(A)是Ax－0的基础解系，则Aη_j=0=0η_j，即η_j(j=1，2，…，n－r(A))是λ=0的特征向量．
因此λ=0有n－r(A)个线性无关的特征向量．从而λ=0至少是矩阵A的n－r(A)重特征值．
注意：k重特征值至多有k个线性无关的特征向量．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cCM4777K

考研数学一

相关试题推荐

在第一象限求一曲线，使曲线的切线、坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a2，且曲线过点(a，a)，a>0为常数．
求级数的“和数”s．
设x1=10，xn+1=(n=1，2，…)，证明：极限存在，并求此极限值．
假设随机变量X和Y的联合概率密度为求概率P{X＜Y)；
设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；
已知r(A)=r1，且方程组AX=α有解，r(B)=r2，且BY=β无解，设A=[α1，α2，…，αn]，B=[β1，β2，…，βn]，且r[α1，α2，…，αn，α，β1，β2，…，βn，β]=r，则()．
设非齐次方程组有解，且系数矩阵A的秩r(A)=r＜n(b1，b2，…，bn不全为零)．证明：方程组(Ⅰ)的所有解向量中线性无关的最大个数恰为n－r+1个．
n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．
设矩阵A=，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为
用泰勒公式求下列极限：

随机试题

塞因塞用不适用于下列哪种病证
应做哪项检查以明确诊断此时患者血压持续增高达20/14kPa，哪项治疗方案对此患者最合适
主动脉瓣关闭不全的杂音呈
(2018年真题)下列选项中，国家主席需要根据全国人大或全国人大常委会的决定行使的职权有()。
在一般建筑场地内存在发展断裂时，对于下列()项情况应考虑发展断裂错动对地面建筑的影响。
下列各物质的化学键中，只存在σ键的是()。
现金日记账的借方是根据收款凭证登记的，贷方是根据付款凭证登记的。()
关于开放式基金申购费用的收取，以下说法错误的是()。
在商业银行的实务操作中，判断贷款申请是否受理时，业务人员应坚持将()放在第一位。
根据宪法规定，下列哪种国家机关组成人员的连续任职限制没有明确规定?()

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_______，且其重数至少是_______．

考研数学一

在第一象限求一曲线，使曲线的切线、坐标轴和过切点与横轴平行的直线所围成的梯形面积等于a2，且曲线过点(a，a)，a>0为常数．

求级数的“和数”s．

设x1=10，xn+1=(n=1，2，…)，证明：极限存在，并求此极限值．

假设随机变量X和Y的联合概率密度为求概率P{X＜Y)；

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTA*x为标准形，其中A*为A的伴随矩阵；

已知r(A)=r1，且方程组AX=α有解，r(B)=r2，且BY=β无解，设A=[α1，α2，…，αn]，B=[β1，β2，…，βn]，且r[α1，α2，…，αn，α，β1，β2，…，βn，β]=r，则()．

设非齐次方程组有解，且系数矩阵A的秩r(A)=r＜n(b1，b2，…，bn不全为零)．证明：方程组(Ⅰ)的所有解向量中线性无关的最大个数恰为n－r+1个．

n元非齐次线性方程组AX=β如果有解，则解集合的秩为=n—r(A)+1．

设矩阵A=，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为

用泰勒公式求下列极限：

塞因塞用不适用于下列哪种病证

应做哪项检查以明确诊断此时患者血压持续增高达20/14kPa，哪项治疗方案对此患者最合适

主动脉瓣关闭不全的杂音呈

(2018年真题)下列选项中，国家主席需要根据全国人大或全国人大常委会的决定行使的职权有()。

在一般建筑场地内存在发展断裂时，对于下列()项情况应考虑发展断裂错动对地面建筑的影响。

下列各物质的化学键中，只存在σ键的是()。

现金日记账的借方是根据收款凭证登记的，贷方是根据付款凭证登记的。()

关于开放式基金申购费用的收取，以下说法错误的是()。

在商业银行的实务操作中，判断贷款申请是否受理时，业务人员应坚持将()放在第一位。

根据宪法规定，下列哪种国家机关组成人员的连续任职限制没有明确规定?()

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_，且其重数至少是_．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求正交变换x=Qy，化二次型f(x1，x2，x3)=xTAx为标准形，其中A为A的伴随矩阵；