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设A是n阶矩阵,r(A)<n,则A必有特征值_______,且其重数至少是_______.
设A是n阶矩阵,r(A)<n,则A必有特征值_______,且其重数至少是_______.
admin
2019-01-12
57
问题
设A是n阶矩阵,r(A)<n,则A必有特征值_______,且其重数至少是_______.
选项
答案
λ=0;n-r(A)
解析
r(A)<
|A|=0
λ=0必是A的特征值.
由r(A)<n
Ax=0有非0解.设η
1
,η
2
,…,η
n-r(A)
是Ax-0的基础解系,则Aη
j
=0=0η
j
,即η
j
(j=1,2,…,n-r(A))是λ=0的特征向量.
因此λ=0有n-r(A)个线性无关的特征向量.从而λ=0至少是矩阵A的n-r(A)重特征值.
注意:k重特征值至多有k个线性无关的特征向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cCM4777K
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考研数学一
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