设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_，且其重数至少是_．

admin2019-01-12 21

问题设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_______，且其重数至少是_______．

选项

答案λ=0；n－r(A)

解析 r(A)＜

|A|=0

λ=0必是A的特征值．
由r(A)＜n

Ax=0有非0解．设η₁，η₂，…，η_n－r(A)是Ax－0的基础解系，则Aη_j=0=0η_j，即η_j(j=1，2，…，n－r(A))是λ=0的特征向量．
因此λ=0有n－r(A)个线性无关的特征向量．从而λ=0至少是矩阵A的n－r(A)重特征值．
注意：k重特征值至多有k个线性无关的特征向量．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cCM4777K

考研数学一

相关试题推荐

设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量．
设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．
说明下列事实的几何意义：(I)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有
设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?
设r=(x，y，z)，r=|r|，r≠0时f(r)有连续的导数，求下列各量：(I)rot[f(r)r]；(Ⅱ)divgradf(r)(r≠0时f(r)有二阶连续导数)．
计算曲面积分(ax+by+cz+γ)2dS，其中∑是球面：x2+y2+z2=R2．
设L为曲线常数a＞0，则(xy+yz+zz)ds=_______．
幂级数的和函数及定义域是______·
确定a，b，使得x一(a+bcosx)sinx当x→0时为阶数尽可能高的无穷小．
以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

随机试题

患儿，女性，1岁。发热伴咳喘3天，口周稍青紫。用鼻前庭导管吸氧，氧流量应为
a.requiredasaconditionforsomethingelseb.stocksandbondsc.abilitytosucceedinoperationd.apersonorthingthatc
下列哪项与瘀血的形成无关?
　　女性，66岁。反复咳嗽、咳痰，痰中带血3周。查体：体温38．5℃，白细胞14×109／L，胸片示左肺门肿块影，伴远端大片阴影，抗炎治疗阴影不吸收。根据表现，考虑其诊断为()
在以下何种情况下，行政复议机关应当作出驳回电请人复议请求的决定?
()是国家加强和改善宏观调控的重要手段，也是政府履行经济调节、市场监管、社会管理和公共服务职责的重要依据。
水泥稳定基层中，对水泥最主要的技术要求是()。
下列项目中，属于固定资产静态投资估算的是()。
2014年10月，美联储宣布退出已实施长达6年已久的QE(量化宽松)货币政策，而欧洲央行和日本央行则宣布进一步扩大QE货币政策。下列判断明显错误的是：
Whatwillthesonhavetodofirst?

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_______，且其重数至少是_______．

考研数学一

设a0，a1，…，an－1是n个实数，方阵若λ是A的特征值，证明：ξ=[1，λ，λ2，…，λn－1]T是A的对应于特征值λ的特征向量．

设线性方程组与方程x1+2x2+x3=a－1②有公共解，求a的值及所有公共解．

说明下列事实的几何意义：(I)函数f(x)，g(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=g(x0)，f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)函数y=f(x)在点x=x0处连续，且有

设y=y(x)是由方程2y3一2y2+2xy一x2=1确定的，求y=y(x)的驻点，并判定其驻点是否是极值点?

设r=(x，y，z)，r=|r|，r≠0时f(r)有连续的导数，求下列各量：(I)rot[f(r)r]；(Ⅱ)divgradf(r)(r≠0时f(r)有二阶连续导数)．

计算曲面积分(ax+by+cz+γ)2dS，其中∑是球面：x2+y2+z2=R2．

设L为曲线常数a＞0，则(xy+yz+zz)ds=_______．

幂级数的和函数及定义域是______·

确定a，b，使得x一(a+bcosx)sinx当x→0时为阶数尽可能高的无穷小．

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

患儿，女性，1岁。发热伴咳喘3天，口周稍青紫。用鼻前庭导管吸氧，氧流量应为

a.requiredasaconditionforsomethingelseb.stocksandbondsc.abilitytosucceedinoperationd.apersonorthingthatc

下列哪项与瘀血的形成无关?

女性，66岁。反复咳嗽、咳痰，痰中带血3周。查体：体温38．5℃，白细胞14×109／L，胸片示左肺门肿块影，伴远端大片阴影，抗炎治疗阴影不吸收。根据表现，考虑其诊断为()

在以下何种情况下，行政复议机关应当作出驳回电请人复议请求的决定?

()是国家加强和改善宏观调控的重要手段，也是政府履行经济调节、市场监管、社会管理和公共服务职责的重要依据。

水泥稳定基层中，对水泥最主要的技术要求是()。

下列项目中，属于固定资产静态投资估算的是()。

2014年10月，美联储宣布退出已实施长达6年已久的QE(量化宽松)货币政策，而欧洲央行和日本央行则宣布进一步扩大QE货币政策。下列判断明显错误的是：

Whatwillthesonhavetodofirst?

设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_，且其重数至少是_．

　　女性，66岁。反复咳嗽、咳痰，痰中带血3周。查体：体温38．5℃，白细胞14×109／L，胸片示左肺门肿块影，伴远端大片阴影，抗炎治疗阴影不吸收。根据表现，考虑其诊断为()