已知向量组(Ⅰ)α1=(1,3,0,5)T,α2=(1,2,1,4)T,α3=(1,1,2,3)T与向量组(Ⅱ)β1=(1,-3,6,-1)T,β2=(a,0,b,2)T等价,求a,b的值.

admin2018-06-12  52

问题 已知向量组(Ⅰ)α1=(1,3,0,5)T,α2=(1,2,1,4)T,α3=(1,1,2,3)T与向量组(Ⅱ)β1=(1,-3,6,-1)T,β2=(a,0,b,2)T等价,求a,b的值.

选项

答案由于-α1+2α2=α3只需考察α1,α2与β1,β2的互相线性表出问题. [*] 方程组χ1α1+χ2α2=β2有解[*]b-3a=0,2-2a=0[*]a=1,b=3. 即(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出的充要条件是a=1,b=3. 反之,当a=1,b=3时, [*] 方程组χ1β1+χ2β2=α1与χ1β1+χ2β2=α2均有解,说明(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,所以(Ⅰ)与(Ⅱ)等价时,a=1,b=3.

解析
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