2. 考研
  3. 已知向量组(Ⅰ)α1＝(1，3，0，5)T，α2＝(1，2，1，4)T，α3＝(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)β1＝(1，－3，6，－1)T，β2＝(a，0，b，2)T等价，求a，b的值．

已知向量组(Ⅰ)α1＝(1，3，0，5)T，α2＝(1，2，1，4)T，α3＝(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)β1＝(1，－3，6，－1)T，β2＝(a，0，b，2)T等价，求a，b的值．

admin2018-06-12  78
问题 已知向量组(Ⅰ)α1＝(1，3，0，5)T，α2＝(1，2，1，4)T，α3＝(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)β1＝(1，－3，6，－1)T，β2＝(a，0，b，2)T等价，求a，b的值．
选项
答案由于－α1＋2α2＝α3只需考察α1，α2与β1，β2的互相线性表出问题． [*] 方程组χ1α1＋χ2α2＝β2有解[*]b－3a＝0，2－2a＝0[*]a＝1，b＝3． 即(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出的充要条件是a＝1，b＝3． 反之，当a＝1，b＝3时， [*] 方程组χ1β1＋χ2β2＝α1与χ1β1＋χ2β2＝α2均有解，说明(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，所以(Ⅰ)与(Ⅱ)等价时，a＝1，b＝3．
解析
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考研数学一

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