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已知向量组(Ⅰ)α1=(1,3,0,5)T,α2=(1,2,1,4)T,α3=(1,1,2,3)T与向量组(Ⅱ)β1=(1,-3,6,-1)T,β2=(a,0,b,2)T等价,求a,b的值.
已知向量组(Ⅰ)α1=(1,3,0,5)T,α2=(1,2,1,4)T,α3=(1,1,2,3)T与向量组(Ⅱ)β1=(1,-3,6,-1)T,β2=(a,0,b,2)T等价,求a,b的值.
admin
2018-06-12
66
问题
已知向量组(Ⅰ)α
1
=(1,3,0,5)
T
,α
2
=(1,2,1,4)
T
,α
3
=(1,1,2,3)
T
与向量组(Ⅱ)β
1
=(1,-3,6,-1)
T
,β
2
=(a,0,b,2)
T
等价,求a,b的值.
选项
答案
由于-α
1
+2α
2
=α
3
只需考察α
1
,α
2
与β
1
,β
2
的互相线性表出问题. [*] 方程组χ
1
α
1
+χ
2
α
2
=β
2
有解[*]b-3a=0,2-2a=0[*]a=1,b=3. 即(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出的充要条件是a=1,b=3. 反之,当a=1,b=3时, [*] 方程组χ
1
β
1
+χ
2
β
2
=α
1
与χ
1
β
1
+χ
2
β
2
=α
2
均有解,说明(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出,所以(Ⅰ)与(Ⅱ)等价时,a=1,b=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cUg4777K
0
考研数学一
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