已知向量组(Ⅰ)α1＝(1，3，0，5)T，α2＝(1，2，1，4)T，α3＝(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)β1＝(1，－3，6，－1)T，β2＝(a，0，b，2)T等价，求a，b的值．

admin2018-06-12 89

问题已知向量组(Ⅰ)α₁＝(1，3，0，5)^T，α₂＝(1，2，1，4)^T，α₃＝(1，1，2，3)^T与向量组(Ⅱ)β₁＝(1，－3，6，－1)^T，β₂＝(a，0，b，2)^T等价，求a，b的值．

选项

答案由于－α₁＋2α₂＝α₃只需考察α₁，α₂与β₁，β₂的互相线性表出问题． [*] 方程组χ₁α₁＋χ₂α₂＝β₂有解[*]b－3a＝0，2－2a＝0[*]a＝1，b＝3．即(Ⅱ)可由(Ⅰ)线性表出的充要条件是a＝1，b＝3．反之，当a＝1，b＝3时， [*] 方程组χ₁β₁＋χ₂β₂＝α₁与χ₁β₁＋χ₂β₂＝α₂均有解，说明(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表出，所以(Ⅰ)与(Ⅱ)等价时，a＝1，b＝3．

解析

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考研数学一

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已知向量组(Ⅰ)α1＝(1，3，0，5)T，α2＝(1，2，1，4)T，α3＝(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)β1＝(1，－3，6，－1)T，β2＝(a，0，b，2)T等价，求a，b的值．

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[*]

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