设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N（0，22）的简单随机样本，Y=a（X1—2X2）2+6（3X3—4X4）2，则当a=，b=时，统计量服从χ2分布，自由度为。

admin2020-03-18 86

问题设X₁，X₂，X₃，X₄是取自正态总体N（0，2²）的简单随机样本，Y=a（X₁—2X₂）²+6（3X₃—4X₄）²，则当a=________，b=________时，统计量服从χ²分布，自由度为 ________。

选项

答案[*]

解析根据题意X_i～N（0，2²）且相互独立，所以X₁—2X₂～N（0，20），3X₃—4X₄～N（0，100），故

且它们相互独立，根据χ²分布典型模式及性质知

（3X₃—4X₄）²～χ²（2），
所以

Y～χ²（2），所以自由度为2。

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考研数学三

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