2. 考研
  3. 设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N（0，22）的简单随机样本，Y=a（X1—2X2）2+6（3X3—4X4）2，则当a=________，b=________时，统计量服从χ2分布，自由度为 ________。

设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N（0，22）的简单随机样本，Y=a（X1—2X2）2+6（3X3—4X4）2，则当a=________，b=________时，统计量服从χ2分布，自由度为 ________。

admin2020-03-18  71
问题 设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N（0，22）的简单随机样本，Y=a（X1—2X2）2+6（3X3—4X4）2，则当a=________，b=________时，统计量服从χ2分布，自由度为 ________。
选项
答案[*]
解析 根据题意Xi～N（0，22）且相互独立，所以X1—2X2～N（0，20），3X3—4X4～N（0，100），故

且它们相互独立，根据χ2分布典型模式及性质知
（3X3—4X4）2～χ2（2），
所以Y～χ2（2），所以自由度为2。
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考研数学三

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