求极限：．

admin2019-01-13 73

问题求极限：

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考研数学二

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(2015年)已知函数f(χ)在区间[α，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0．设b＞a，曲线y＝f(χ)在点(b，f(b))处的切线与χ轴的交点是(χ0，0)，证明a＜χ0＜b．
(2010年)已知一个长方形的长l以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加，则当l＝12cm，ω＝5cm时，它的对角线增加的速率为_______．
(2001年)一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数K＞0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的，问雪堆全部融化需要多少小时?
(1999年)设函数y(χ)(χ≥0)二阶可导，且y′(χ)＞0，y(0)＝1．过曲线上任意一点P(χ，y)作该曲线的切线及χ轴的垂线，上述两直线与χ轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，χ]上以y＝y(χ)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S
(2008年)微分方程(y＋χ2e－χ)dχ－χdy＝0的通解是y＝_______．
(1998年)曲线y＝χln(e＋)(χ＞0)的渐近线方程为_______．
(1991年)求微分方程χy′＋y＝χeχ满足y(1)＝1的特解．
设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
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设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．(1)求a、b的值；(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和

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