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[2004年] 设α1=[1,2,0]T,α2=[1,a+2,-3a]T,α3=[-1,-b-2,a+2b]T,β=[1,3,-3]T.试讨论当a,b为何值时, β不能由α1,α2,α3线性表示;
[2004年] 设α1=[1,2,0]T,α2=[1,a+2,-3a]T,α3=[-1,-b-2,a+2b]T,β=[1,3,-3]T.试讨论当a,b为何值时, β不能由α1,α2,α3线性表示;
admin
2019-04-28
38
问题
[2004年] 设α
1
=[1,2,0]
T
,α
2
=[1,a+2,-3a]
T
,α
3
=[-1,-b-2,a+2b]
T
,β=[1,3,-3]
T
.试讨论当a,b为何值时,
β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示;
选项
答案
设有数k
1
,k
2
,k
3
,使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β. ① 记A=[α
1
,α
2
,α
3
].对矩阵[A|β]施以初等行变换,有 [*] 由于系数矩阵A的秩取决于a及a-b是否为零,下面采用如下的二分法,分三种情况讨论. [*] 当a=0,b为任意常数时,有 [*] 可知秩(A)≠秩([A|β]),故方程组①无解,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TzJ4777K
0
考研数学三
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