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  3. 设A，B为n阶方阵，令A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，则下列命题正确的是( )

设A，B为n阶方阵，令A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，则下列命题正确的是( )

admin2020-04-22  17
问题 设A，B为n阶方阵，令A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，则下列命题正确的是(    )
选项 A、若矩阵A，B等价，则向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价
B、若A，B的特征值相同，则A，B等价
C、若AX=0与BX=0同解，则A，B等价
D、若A，B等价，则AX=0与BX=0同解
答案C
解析 由A，B等价得r(A)=r(B)，从而向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn的秩相等，但两向量组秩相等不一定可相互线性表示，即不一定等价，不选(A)；
    若A，B特征值相同，r(A)与r(B)不一定相等，从而A，B不一定等价，
    如：A=，显然A，j6I的特征值相同，但r(A)=1≠r(B)=2，故A，B不等价，不选(B)；
    若方程组AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)，从而A，B等价，反之不对，应选(C)．
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考研数学一

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