[2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3=O，则( )．

admin2019-04-08 67

问题 [2008年] 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A³=O，则( )．

选项 A、E—A不可逆，E+A不可逆
B、E—A不可逆，E+A可逆
C、E—A可逆，E+A可逆
D、E—A可逆，E+A不可逆

答案C

解析由A³=O知A为幂零矩阵，故其特征值λ₁=λ₂=…=λ_n=0，因而E—A与E+A的n个特征值均为μ₁=μ₂=…=μ_n=1，故E一A与E+A没有零特征值．可知，它们均可逆．

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