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  3. (91年)设f(χ)＝χeχ，则f(n)(χ)在点χ＝_______处取极小值＝_______．

(91年)设f(χ)＝χeχ，则f(n)(χ)在点χ＝_______处取极小值＝_______．

admin2019-03-12  47
问题 (91年)设f(χ)＝χeχ，则f(n)(χ)在点χ＝_______处取极小值＝_______．
选项
答案－(n＋1)；－[*]．
解析 由高阶导数的莱不尼兹公式(UV)n＝可知，
    f(n)(χ)＝(n＋χ)eχ，f(n+1)(χ)＝(n＋1＋χ)eχ，f(n+2)(χ)＝(n＋2＋χ)eχ
    令f(n-1)(χ)＝0，解得f(n)(χ)的驻点χ＝－(n＋1)．又f(n+2)[－(n＋1)]＝e-(n+1)＞0，
    则χ＝(n＋1)为f(n)(χ)的极小值点，极小值为f(n)[－(n＋1)]＝－
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考研数学三

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