(91年)设f(χ)＝χeχ，则f(n)(χ)在点χ＝_处取极小值＝_．

admin2019-03-12 41

问题 (91年)设f(χ)＝χe^χ，则f⁽ⁿ⁾(χ)在点χ＝_______处取极小值＝_______．

选项

答案－(n＋1)；－[*]．

解析由高阶导数的莱不尼兹公式(UV)ⁿ＝

可知，
f⁽ⁿ⁾(χ)＝(n＋χ)e^χ，f⁽ⁿ⁺¹⁾(χ)＝(n＋1＋χ)e^χ，f⁽ⁿ⁺²⁾(χ)＝(n＋2＋χ)e^χ
令f^(n-1)(χ)＝0，解得f⁽ⁿ⁾(χ)的驻点χ＝－(n＋1)．又f⁽ⁿ⁺²⁾[－(n＋1)]＝e^-(n+1)＞0，
则χ＝(n＋1)为f⁽ⁿ⁾(χ)的极小值点，极小值为f_(n)[－(n＋1)]＝－

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