(2006年试题,二)设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( ).

admin2013-12-18  36

问题 (2006年试题,二)设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是(    ).

选项 A、若α1,α2ss线性相关,则Aα1,Aα2,……,Aaαs线性相关
B、若α1,α2,……,s线性相关,则Aα1,Aα2,……,As线性无关
C、若α1,α2ss线性无关,则Aα1,Aα2,……,As线性相关
D、若α1,α2ss线性无关,则Aα1,Aα2,……,As线性无关

答案A

解析 用秩的方法判断线性相关性.因为(Aα1,Aα2,……,Aαs)=A(α1,α2,…,αs),所以r(Aα1,Aα2,…,Aαs)≤r(α1,α2,……,αs)又因为若α1,α2,…,αs线性相关,则有r(α1,α2,…,αs)1,Aα2,…,Aαs)1,Aα2,…,Aαs线性相关.故选A.
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