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设矩阵A=，且A3=O。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X。
设矩阵A=，且A3=O。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E，其中E为三阶单位矩阵，求X。
admin
2021-01-25
56
问题
设矩阵A=
，且A
3
=O。
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA
2
一AX+AXA
2
=E，其中E为三阶单位矩阵，求X。
选项
答案
(Ⅰ)由题设可知A的特征根必满足λ
3
=0，也即A的特征值为0，则tr(A)=3a=0，故a=0。 (Ⅱ)由题设可知X(E—A
2
)一AX(E—A
2
)=E，则(X—AX)(E一A
2
)=E，从而 X=(E一A)
-1
(E—A
2
)
-1
=E(E—A
2
)(E—A]
-1
=(E—A—A
2
+A
3
)
-1
=(E—A—A
2
)
-1
， 易得E—A—A
2
=[*]，则通过初等变换可得X=[*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tyx4777K
0
考研数学三
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