首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如图1-10-3所示,阴影部分由曲线y=sinx(0≤x≤π),直线y=a(0≤a≤1),x=π以及y轴围成.此图形绕直线y=a旋转一周形成旋转体.问a为何值时,旋转体有最小体积,a为何值时,旋转体有最大体积.
如图1-10-3所示,阴影部分由曲线y=sinx(0≤x≤π),直线y=a(0≤a≤1),x=π以及y轴围成.此图形绕直线y=a旋转一周形成旋转体.问a为何值时,旋转体有最小体积,a为何值时,旋转体有最大体积.
admin
2021-07-08
63
问题
如图1-10-3所示,阴影部分由曲线y=sinx(0≤x≤π),直线y=a(0≤a≤1),x=π以及y轴围成.此图形绕直线y=a旋转一周形成旋转体.问a为何值时,旋转体有最小体积,a为何值时,旋转体有最大体积.
选项
答案
V=2∫
0
arcsina
π(a—sinx)
2
dx+∫
arcsina
π—arcsina
π(sinx—a)
2
dx =∫
0
arcsina
π(a—sinx)
2
dx+∫
0
π—arcsina
π(sinx—a)
2
dx 对第二个积分,令x=π—t,有 ∫
arcsina
π—arcsina
π(sinx—a)
2
dx=—∫
0
arcsina
π(sint—a)
2
dt=∫
πarcsina
π
π(a—sinx)
2
dx. 于是 V=∫
0
π
π(a—sinx)
2
dx=π
2
a
2
—4aπ+[*]π
2
则有V’(a)=2π
2
—4π[*] 0,解得[*]是唯一驻点,且V’’(a)=2π
2
>0.故[*]是极小值. 又 V(0)=π∫
0
π
sin
2
xdx=[*]π
2
, V(1)=π∫
0
π
(1—sinx)
2
dx=[*] 因此,当a=[*]时,旋转体体积最小;当a=0时,旋转体积最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U1y4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
当x→∞时,的().
设y=y(x)是微分方程满足初始条件y(0)=0,的解,则为()。
a=-1,b=-1,c=1
设f(x)有二阶连续导数,且f’(0)=0,则()
设f(x)在[0,a]上有一阶连续导数,证明至少存在一点ξ∈[0,a],使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。
如果A={(x,y)|x—y+2≥0}B={(x,y)|2x+3y一6≥0}C={(x,y)|x一4≤0}在坐标平面上标出A∩B∩C的区域.
曲线上相应于x从3到8的一段弧的长度为()
求极限:.
已知抛物线y=ax2+bx+c,在其上的点P(1,2)的曲率圆的方程为,求常数a,b,c的值.
已知圆x2+y2=a2,求此圆绕x=-b(b>a>0)旋转所生成的旋转体的体积和表面积.
随机试题
电阻并联电路中,能够成立关系的是()。
以下哪一种CΥ征象最有助于脑外肿瘤的诊断:
石料抗压试验要求破坏荷载应控制在压力机全程的20%~80%。()
在工程项目策划和决策阶段,项目建议书、可行性研究报告是()的工作成果。
下列选项不属于现代营销管理指导思想的是()。
研究学校情境中学与教的基本心理规律的心理学分支学科是()
在一行政诉讼案中,作为被告的某行政机关委托某律师担任诉讼代理人。该律师在诉讼期间调查收集了充分的证据材料。下列关于该律师做法的选项正确的是()。
学生认识具有与人类认识过程不同的显著特点是()。
Theideawasquitebrilliant.
Oneinsix.Believeitornot,that’sthenumberofAmericanswhostrugglewithhunger.Tomaketomorrowalittlebetter,Feedin
最新回复
(
0
)