首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
如图1-10-3所示,阴影部分由曲线y=sinx(0≤x≤π),直线y=a(0≤a≤1),x=π以及y轴围成.此图形绕直线y=a旋转一周形成旋转体.问a为何值时,旋转体有最小体积,a为何值时,旋转体有最大体积.
如图1-10-3所示,阴影部分由曲线y=sinx(0≤x≤π),直线y=a(0≤a≤1),x=π以及y轴围成.此图形绕直线y=a旋转一周形成旋转体.问a为何值时,旋转体有最小体积,a为何值时,旋转体有最大体积.
admin
2021-07-08
61
问题
如图1-10-3所示,阴影部分由曲线y=sinx(0≤x≤π),直线y=a(0≤a≤1),x=π以及y轴围成.此图形绕直线y=a旋转一周形成旋转体.问a为何值时,旋转体有最小体积,a为何值时,旋转体有最大体积.
选项
答案
V=2∫
0
arcsina
π(a—sinx)
2
dx+∫
arcsina
π—arcsina
π(sinx—a)
2
dx =∫
0
arcsina
π(a—sinx)
2
dx+∫
0
π—arcsina
π(sinx—a)
2
dx 对第二个积分,令x=π—t,有 ∫
arcsina
π—arcsina
π(sinx—a)
2
dx=—∫
0
arcsina
π(sint—a)
2
dt=∫
πarcsina
π
π(a—sinx)
2
dx. 于是 V=∫
0
π
π(a—sinx)
2
dx=π
2
a
2
—4aπ+[*]π
2
则有V’(a)=2π
2
—4π[*] 0,解得[*]是唯一驻点,且V’’(a)=2π
2
>0.故[*]是极小值. 又 V(0)=π∫
0
π
sin
2
xdx=[*]π
2
, V(1)=π∫
0
π
(1—sinx)
2
dx=[*] 因此,当a=[*]时,旋转体体积最小;当a=0时,旋转体积最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U1y4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
以C1e-x+C2ex+C3为通解的常系数齐次线性微分方程为_________。
设y=y(x)由y3﹢(x﹢1)y﹢x2=0及y(0)=0所确定,则=______.
设f(x)在区间[a,﹢∞)上存在二阶导数,且,其中a,b均为常数,则=_______.
设a,b,n都是常数,.已知存在,但不为零,求n的最大值及相应的a,b的值.[img][/img]
设α1,α2,α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量,且r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,C表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x为
设有直线则L1与L2的夹角为()
求曲线y=xe-x(x≥0)绕x轴旋转一周所得延展到无穷远的旋转体的体积.
在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的.设该人群的总人数为N,在t=0时刻已掌握新技术的人数为x0,在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比,比例常数k>
设一抛物线y=aχ2+bχ+c过点(0,0)与(1,2),且a<0,确定a,b,c,使得抛物线与χ轴所围图形的面积最小.
一容器的内侧是由右图中曲线绕Y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由y=x2与y=1一x2连接而成(长度单位:m,重力加速度为gm/s2,水的密度为103kg/m3).若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?
随机试题
冷脓肿发生于
阴道内有大量泡沫样白带最常见于
不能引起食物中毒的细菌是
A.甲状腺功能亢进B.甲状旁腺反应迟钝C.甲状腺功能低下D.甲状旁腺功能代偿性增强E.常染色体隐性遗传维生素D缺乏性手足抽搐症的发病机制
在进行项目盈亏平衡分析时,一般应列入固定成本的是()。
会计科目的设置应保持( )。
自我效能感是指对自己能否成功地进行某一成就行为的客观判断。()
若服务器系统年停机时间为55分钟,那么系统可用性至少达到()。
Youshouldspendabout20minutesonQuestions27-40whicharebasedonReadingPassage3below.Questions27-32ReadingPassage
Thewaythatpeoplespendtheirmoney,andtheobjectsonwhichtheyspendit,arethelast【C1】______ wherefreechoiceandindi
最新回复
(
0
)