设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I,且满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)=3x2+,则称f(x)在区间（0，+∞）上是否有不动点？若有，求出所有的不动点；若没有，说明理由。

admin2021-07-15 62

问题设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x₀∈I,且满足f(x₀)=x₀,则称x₀为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)=3x²+

,则称f(x)在区间（0，+∞）上是否有不动点？若有，求出所有的不动点；若没有，说明理由。

选项

答案显然f(x)=3x²+[*]在（0，+∞）上不动点，即g(x)=3x²+[*]在（0，+∞）上的零点，因为g’(x)=6x－[*]－1,[*]=－14＜0，g’(1)=3＞0，且g”(x)=6+[*]＞0，所以g’(x)在（0，+∞）上有唯一零点，x₀∈[*]且为g(x)的极小值点。于是g(x)在区间（0，+∞）上的最小值为 ming(x)=g(x₀)=3x₀²+([*]－x₀)－[*] 这表明g(x)在区间（0，+∞）上没有零点，因此f(x)在（0，+∞）上不存在不动点。

解析

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考研数学二

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设函数f(x)在区间I上有定义，若实数x0∈I,且满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)在区间I上的一个不动点，设函数f(x)=3x2+,则称f(x)在区间（0，+∞）上是否有不动点？若有，求出所有的不动点；若没有，说明理由。

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