首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f″(x)≠0.证明: (1)对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的0(x)∈(0,1).使得 f(x)=f(0)+xf′[θ(x)x];
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f″(x)≠0.证明: (1)对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的0(x)∈(0,1).使得 f(x)=f(0)+xf′[θ(x)x];
admin
2022-08-19
21
问题
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f″(x)≠0.证明:
(1)对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的0(x)∈(0,1).使得
f(x)=f(0)+xf′[θ(x)x];
选项
答案
(1)对任意x∈(-1,1),根据微分中值定理,得 f(x)=(0)+xf′[θ(x)x],其中0<0(x)<1. 因为f″(x)∈C(-1,1)且f″(x)≠0,所以f″(x)在(-1,1)内保号,不妨设f″(x)>0, 则f′(x)在(-1,1)内单调增加,又由于x≠0,所以θ(x)是唯一的. (2)由泰勒公式,得 f(x)=f(0)+f′(0)x+[f″(ξ)/2!]x
2
,其中ξ介于0与x之间, 而f(x)=f(0)+xf′[θ(x)x],所以有 f′[θ(x)x]=f′(0)+[f″(ξ)/2!][*]{f′[xθ(x)]-f′(0)}/xθ(x)·θ(x)=f″(ξ)/2!, 令x→0,再由二阶导数的连续性及非零性,得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/U3R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知z=f(x,y)满足:dz=2xdx-4ydy且f(0,0)=5.(1)求f(x,y);(2)求f(x,y)在区域D={(x,y)|x2+4y2≤4}上的最小值和最大值.
求下列极限:
设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt,求φ’’(x),其中f(x)为连续函数.
求曲线y=3-|x2-1|与z轴围成的封闭图形绕y=3旋转一周所得的旋转体的体积.
设xy=xf(z)+yg(z),且xf’(z)+yg’(z)≠0,其中z=z(x,y)是x,y的函数.证明:
举例说明函数可导不一定连续可导.
改变积分次序
设,试补充定义使得f(x)在上连续.
差分方程yt+1-yt=2t2+1的特解形式为yt*=________.
设f(x)在x=0的邻域内连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且=0,又f’(x)=-2x2+g(x-t)dt,则().
随机试题
A.股骨B.椎骨C.上颌骨D.肩胛骨E.胸骨有骨髓腔的骨是
患者腰膝酸痛反复发作5年,遇劳更甚,日久不愈,渐致五心烦热,口燥咽干,舌红苔少,脉弦细数,治疗宜用
(2007年04月)_________,即企业对于处存不同位置的产品或服务分别制定不同的价格,即使这些产品或服务的成本费用没有任何差异。
委托监理合同示范文本中,监理人的权利有( )。
围绕保护眼睛,设计幼儿园中班健康活动教案。
我们对事物的注意,有时是自然发生的,有时是有目的的,因此我们可以将注意分为()。
教学必须与其他教育形式相结合。
下列选项中,属于非营利法人的有()。
"Poverty",wroteAristotle,"istheparentofcrime."Butwasheright?Certainly,povertyandcrimeare【C1】______.Andtheidea
在网络需求详细分析中除包括网络总体需求分析、综合布线需求分析、网络可用性与可靠性分析、网络安全性需求分析,还需要做的工作是()。
最新回复
(
0
)