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已知矩阵A与B相似,其中求a,b的值及矩阵P,使P一1AP=B.
已知矩阵A与B相似,其中求a,b的值及矩阵P,使P一1AP=B.
admin
2016-03-05
35
问题
已知矩阵A与B相似,其中
求a,b的值及矩阵P,使P
一1
AP=B.
选项
答案
由A~B,得[*]解得a=7,b=一2.由矩阵A的特征多项式[*]得A的特征值是λ
1
=5,λ
2
=一1.它们亦是矩阵B的特征值.分别解齐次线性方程组(5E—A)x=0,(一E—A)x=0,可得到矩阵A的属于λ
1
=5,λ
2
=一1的特征向量依次为α
1
=(1,1)
T
,α
2
=(一2,1)
T
. 解齐次线性方程组(5E—B)x=0,(一E—B)x=0,可得到矩阵B的特征向量分别是β
1
=(一7,1)
T
,β
2
=(一1,1)
T
. 那么,令[*]
解析
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考研数学二
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