设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2020-03-15 92

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA T｜≠0；
②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似；
④AA^T必与n阶单位矩阵合同，
其中正确的命题数为

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=r(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而
x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学三

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学三

求不定积分ln(1+x2)dx。

f(x)则∫14f(x－2)dx=__________。

已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B。

已知A=，且AX+X+B+BA=O，求X2006。

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

已知方程组(1)与方程(2)x1+5x3=0，则(1)与(2)的公共解是___________。

计算二重积分，其中区域D＝{(x，y)｜0≤y≤3，y≤x≤3，x2＋y2≥4}。

用泰勒公式求下列极限：

随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，则下列结论中一定成立的是()

设y=f(x)在(a，b)可微，则下列结论中正确的个数是()①x0∈(a，b)，若f’(x0)≠0，则△x→0时与△x是同阶无穷小．②df(x)只与x∈(a，b)有关．③△y=f(x+△x)一f(x)，则dy≠△y．④△x→0时，dy一△y

患者进行肾静态显像，以下哪一项是不正确的

女，8岁。食冷饮时左下后牙感到酸痛2周，无自发痛史，检查发现左下第一磨牙颊面深龋，龋蚀范围稍广，腐质软而湿润，易挖除，但敏感。测牙髓活力同正常牙，叩诊(一)。首次就诊时，对该患牙应做的处理为

资产的特征不包括()。

43，36，30，25，18，12，()

女青年甲明知自己的男友乙杀了人，而帮助乙将杀人的匕首藏至自家的衣柜内并帮乙洗干净血衣。甲的行为

设X，Y为两个随机变量，且D(X)＝9，Y＝2X＋3，则X，Y的相关系数为______．

Whatdoesitmeantorelax?Despite【C1】thousandsoftimesduringthecourseofourlives,【C2】havedeeplyconsidered

Thedaywasended—quitesuccessfully,sofarassheknew.TheTrusteesandthevisitingcommitteehadmadetheirrounds,andrea

A、Tomorrowmorning.B、OnThursdayafternoon.C、At3pmthisafternoon.D、Twohoursago.CWhattimeisthistrainleaving,John?

A、Findasuitablejob.B、Workinashoppingmall.C、Starthisownbusiness.

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求不定积分ln(1+x2)dx。

f(x)则∫14f(x－2)dx=__________。

已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P-1AP=B。

已知A=，且AX+X+B+BA=O，求X2006。

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已知方程组(1)与方程(2)x1+5x3=0，则(1)与(2)的公共解是___________。

计算二重积分，其中区域D＝{(x，y)｜0≤y≤3，y≤x≤3，x2＋y2≥4}。

用泰勒公式求下列极限：

随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，则下列结论中一定成立的是()

设y=f(x)在(a，b)可微，则下列结论中正确的个数是()①x0∈(a，b)，若f’(x0)≠0，则△x→0时与△x是同阶无穷小．②df(x)只与x∈(a，b)有关．③△y=f(x+△x)一f(x)，则dy≠△y．④△x→0时，dy一△y

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女，8岁。食冷饮时左下后牙感到酸痛2周，无自发痛史，检查发现左下第一磨牙颊面深龋，龋蚀范围稍广，腐质软而湿润，易挖除，但敏感。测牙髓活力同正常牙，叩诊(一)。首次就诊时，对该患牙应做的处理为

资产的特征不包括()。

43，36，30，25，18，12，()

女青年甲明知自己的男友乙杀了人，而帮助乙将杀人的匕首藏至自家的衣柜内并帮乙洗干净血衣。甲的行为

设X，Y为两个随机变量，且D(X)＝9，Y＝2X＋3，则X，Y的相关系数为______．

Whatdoesitmeantorelax?Despite【C1】______thousandsoftimesduringthecourseofourlives,【C2】______havedeeplyconsidered

Thedaywasended—quitesuccessfully,sofarassheknew.TheTrusteesandthevisitingcommitteehadmadetheirrounds,andrea

A、Tomorrowmorning.B、OnThursdayafternoon.C、At3pmthisafternoon.D、Twohoursago.CWhattimeisthistrainleaving,John?

A、Findasuitablejob.B、Workinashoppingmall.C、Starthisownbusiness.

设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

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