设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2020-03-15 121

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA T｜≠0；
②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似；
④AA^T必与n阶单位矩阵合同，
其中正确的命题数为

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=r(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而
x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学三

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学三

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B。证明B可逆；

设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：V=IX一Yl的概率密度fV(v)。

无穷级数的收敛区间为___________。

方程∫0x+∫cosx0e-t2dt=0根的个数为()

由曲线y=1一(x一1)2及直线y=0围成的图形(如图1—3—1所示)绕y轴旋转一周而成的立体体积V是()

假设X服从参数λ的指数分布，对X做三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=___________。

判别下列级数的敛散性(包括绝对收敛或条件收敛)：

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k为常数．

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

4解一利用幂级数的和函数求之．为此，将此常数项级数看成是幂级数取x=1／2的数项级数．设则用先逐项积分再求导的方法求出此幂级数的和函数．故由于S(x)的收敛域为(-1，1)，而1／2∈(－1，1)，将=1／2代入和

甘露消毒丹与萆蔛分清饮的共同药物是

下列各项中，通过其他业务收入核算的是()。

按照证券的()不同，可分政府证券、金融证券和公司证券。

宋代建筑的特点是()。

—Haveyoupaid?What’smyshareofthebill?—______.Itwasn’tverymuch.

教育教学的方式多样性和新颖性有助于提高幼儿的()。

()不是中世纪教会学校的类型。

积极关注指的是()。

设f(x)在x＝a处连续，＝2，则f(x)在x＝a处

A、Nigeria.B、Argentina.C、Afghanistan.D、ThePhilippines.C选项的内容表明，本题与某一国家有关，听音时应留意与选项中的国家相关的信息，并听清问题问什么。短文结尾用But转折提到，但是……阿富汗(Af

设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同， 其中正确的命题数为

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设随机变量X与Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，试求：V=IX一Yl的概率密度fV(v)。

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设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y’+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k为常数．

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A、Nigeria.B、Argentina.C、Afghanistan.D、ThePhilippines.C选项的内容表明，本题与某一国家有关，听音时应留意与选项中的国家相关的信息，并听清问题问什么。短文结尾用But转折提到，但是……阿富汗(Af

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