设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2020-03-15 82

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA T｜≠0；
②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似；
④AA^T必与n阶单位矩阵合同，
其中正确的命题数为

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=r(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而
x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学三

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学三

设矩阵相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P-1AP=Λ。

若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为__________。

设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=___________。

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()

方程∫0x+∫cosx0e-t2dt=0根的个数为()

设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ＇≠一1。记u(x，y)=。

计算下列反常积分的值：

设f(x)，g(x)均为[0，T]上的连续可微函数，且f(0)=0，证明：

设f’(x)存在，求极限其中a，b为非零常数．

一个时期某一阶层或某一行业的人群对文化问题所持的态度和看法，或在某一文化事象里所表现的意识形态，称作______。

A、2岁以下B、青壮年C、成年D、老年男性E、3～10岁儿童小肠套叠常见于

以下哪一种植物不属于川贝母的原植物

某项目现金流量表（单位：万元）如下：则该项目的净现值和动态投资回收期分别为()。

在进行预算定额人工工日消耗量计算时，完成单位合格产品的基本用工为22工日，超运距用工为4工日，辅助用工为2工日，人工幅度差系数为12％，则预算定额中人工工日消耗量为()工日。

行政程序的主要制度包括()。

如果菜单项的名称为“统计”，热键是T，在菜单名称一栏中应输入

Besidesa_______knowledgeofbusinessadministration,candidatesmusthaveaminimumof2years’experienceforthisproject.

Theeconomystoppedshrinkingayearago,butAmerica’sunemploymentproblemisasbigasever.Theofficialjoblessratewas9.

设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同， 其中正确的命题数为

考研数学三

设矩阵相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P-1AP=Λ。

若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为__________。

设三阶方阵A，B满足关系式A-1BA=6A+BA，且A=，则B=___________。

n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A和B相似的()

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设z=z(x，y)是由方程x2+y2一z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ＇≠一1。记u(x，y)=。

计算下列反常积分的值：

设f(x)，g(x)均为[0，T]上的连续可微函数，且f(0)=0，证明：

设f’(x)存在，求极限其中a，b为非零常数．

一个时期某一阶层或某一行业的人群对文化问题所持的态度和看法，或在某一文化事象里所表现的意识形态，称作______。

A、2岁以下B、青壮年C、成年D、老年男性E、3～10岁儿童小肠套叠常见于

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某项目现金流量表（单位：万元）如下：则该项目的净现值和动态投资回收期分别为()。

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