设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2020-03-15 55

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA T｜≠0；
②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似；
④AA^T必与n阶单位矩阵合同，
其中正确的命题数为

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=r(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而
x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学三

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学三

求不定积分ln(1+x2)dx。

设位于曲线y=(e≤x＜+∞)下方，x轴上方的无界区域为G，则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为___________。

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关。证明：如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3。

若三维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为__________。

两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布。首先开动其中一台，当其发生故障时停用，而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=求Z=X+Y的概率密度。

已知实二次型f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2正定，矩阵A=(aij)3×3，则()

二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x3)2一5(x2+x3)2的规范形为()

给出满足下列条件的微分方程：方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

计算下列二重积分：其中D是由曲线围成的区域；

Directions：Thispartistotestyourabilitytodopracticalwriting．Youarerequiredtowriteanarticlein30minutesaccor

双曲唇弓“U”形曲制作时，其顶部离龈缘上方

近年女性生殖系统恶性肿瘤中死亡率最高的是

患者，女，50岁，因“有机磷农药中毒”入院，意识不清，躁动。为限制患者手腕和踝部的活动，用宽绷带约束患者，宽绷带应打成

京韵大鼓属于()。

在中国近代史上被誉为“开眼看世界的第一人”的是()。

拉丁美洲曾深受西方殖民主义之害，这形成了拉美人民在苦难巾反思和抗争的传统，并铸就了_的精神，正是这种精神气质使拉美电影在世界影坛_。填入划横线部分最恰当的一项是：

简述法定抵销的构成要件。

A、Theweatherisnotgood.B、TheylikewatchingTV.C、Theywanttoreadsomebooks.D、Theyaren’tallowedtogoout.AM:It’sgo

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