设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2020-03-15 68

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA T｜≠0；
②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似；
④AA^T必与n阶单位矩阵合同，
其中正确的命题数为

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=r(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而
x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学三

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学三

已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是__________。

设A=，求An。

D(X)=2，则根据切比雪夫不等式有P{|X-E(X)|≥2}≤___________。

已知幂级数anxn在x=1处条件收敛，则幂级数an(x一1)n的收敛半径为___________。

设an＞0(n=1，2，…)，且an＞收敛，常数λ∈(0，)，则级数()

方程∫0x+∫cosx0e-t2dt=0根的个数为()

设总体X的概率密度f(x)=其中a是常数，λ>0是未知参数，从总体X中抽取样本X1，X2，…，Xn。求：常数a；

设f(x)＝arctanx，ξ为f(x)在区间[0，t]上满足拉格朗日中值定理的一个点，且已知0＜t＜1，求极限。

设D1是由曲线和直线y=a及x=0所围成的平面区域；D2是由曲线和直线y=a及x=1所围成的平面区域，其中0＜a＜1．问当a为何值时，V1+V2取得最小值?试求此最小值．

设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且|A|=2，|B|=6，则为()．

户籍管理的实质是()

李煜《虞美人(春花秋月何时了)》中“雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改”的言外之意是()

A．心、胃、肺B．呕吐、盗汗、泄泻C．痉、郁冒、大便难D．大汗、峻下、通利小便E．小腹痛不痛、大便通不通、乳汁行不行与饮食多少

国家一级建造师的主要执业范围是(　　)。

在国民经济核算体系中，有多种不同的GDP核算方法，较常用的方法有(　　)。

“可燃冰”又称天然气水合物，分布于深海沉积物或陆域的永久冻土中，是一种可再生能源。（）

若已经声明了函数原型“voidfun（inta，doubleb=0．0）；”，则下列重载函数声明中正确的是()。

当代微型机中所采用的电子元器件是()。

NoEnglishmanbelievesinworkingfrombooklearning.Hesuspectseverythingnew,anddislikesit,unlesshecanbecompelledb

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A．心、胃、肺B．呕吐、盗汗、泄泻C．痉、郁冒、大便难D．大汗、峻下、通利小便E．小腹痛不痛、大便通不通、乳汁行不行与饮食多少

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