设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2020-03-15 81

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA T｜≠0；
②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似；
④AA^T必与n阶单位矩阵合同，
其中正确的命题数为

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=r(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而
x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学三

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学三

设矩阵相似，求x，y；并求一个正交矩阵P，使P-1AP=Λ。

已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是__________。

设A为n阶矩阵(n≥2)，A为A的伴随矩阵，证明:r(A)=

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()

设x1，x2，…，xn为来自总体x的简单随机样本，而x～B(1，)。记,则P{}(0≤K≤n)=___________。

设，求不定积分。

设曲线方程为y=e－x(x≥0)．在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大，并求出该面积．

设y=f(x)在(a，b)可微，则下列结论中正确的个数是()①x0∈(a，b)，若f’(x0)≠0，则△x→0时与△x是同阶无穷小．②df(x)只与x∈(a，b)有关．③△y=f(x+△x)一f(x)，则dy≠△y．④△x→0时，dy一△y

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

方法一[]方法二令[]则x=ln(1+t2)，[]原式=[]

汉魏六朝志怪小说的代表作是（）

求函数y=的单调区间以及凹凸区间．

检查蠕形螨最常用的方法是

患者，男，40岁。输血过程中出现头胀、四肢麻木、腰背部剧痛、呼吸急促、血压下降、黄疸等症状。护士可给患者应用热水袋，放置于

我国境内的企业应当以人民币作为记账本位币。()

薛某系某大学体育教师。2014年11月8日11时许，该校校长将薛某叫出，要其将持刀人校闹事的陈某送交派出所。因陈某拒不交刀，继续持刀准备行凶，薛某朝其头部打了两拳，将东某打伤致死。薛某的行为属于()。

张某冒充武警部队军官，以征兵为名义骗取公私财产，数额较大，张某的行为如何处理()

软件系统测试计划需要在()阶段编制。

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已知矩阵A=只有一个线性无关的特征向量，那么A的三个特征值是__________。

设A为n阶矩阵(n≥2)，A*为A的伴随矩阵，证明:r(A*)=

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()

设x1，x2，…，xn为来自总体x的简单随机样本，而x～B(1，)。记,则P{}(0≤K≤n)=___________。

设，求不定积分。

设曲线方程为y=e－x(x≥0)．在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大，并求出该面积．

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

方法一[*]方法二令[*]则x=ln(1+t2)，[*]原式=[*]

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求函数y=的单调区间以及凹凸区间．

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