设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2020-03-15 97

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA T｜≠0；
②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似；
④AA^T必与n阶单位矩阵合同，
其中正确的命题数为

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=r(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而
x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学三

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学三

求不定积分ln(1+x2)dx。

设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16与32之间的概率α=___________。(Φ(3)=0．9987，Φ(1)=0．8413)

已知齐次线性方程组(1)有通解k1(2，一1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组(2)的通解是___________。

设f(x)在(0，＋∞)内可微，f(1)＝1，且满足，则f(x)＝___________。

已知f(x)是连续函数，且在x＝0的某邻域内满足－3f(1＋sinx)＝6x＋α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为__________。

求下列数列极限：

计算二重积分其中D是由y=1，y=x2及x=0所围区域(如图4．33)．

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于()

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

下列关于《知识产权协定》中的刑事程序规定，错误的是()

原发性肝癌最常见的转移方式是

仰卧位下腹部探测输尿管与髂动脉的关系

A、原发型肺结核B、血行播散型肺结核C、慢性纤维空洞型肺结核D、结核性胸膜炎E、浸润型肺结核X线可见单发的圆形或椭圆形，轮廓清楚而锐利，密度较高，中间可有空洞或钙化多见于（）

为确保调查结果的客观性，抽样调查主要采取()。

把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

AreportconsistentlybroughtbackbyvisitorstotheU.S.ishowfriendly,courteous,andhelpfulmostAmericansweretothem.

请简要叙述民法法系与普通法系之间的区别。

李某在某软件公司兼职，为完成该公司交给的工作，做出了一项涉及计算机程序的发明。李某认为该发明是自己利用业余时间完成的，可以个人名义申请专利。关于此项发明的专利申请权应归属(12)。

Sixyearsago,aMiamiwomanwalkingthroughthehallofanofficebuildingcasuallynoticedtwomenstandingtogether.Several

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求不定积分ln(1+x2)dx。

设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16与32之间的概率α=___________。(Φ(3)=0．9987，Φ(1)=0．8413)

已知齐次线性方程组(1)有通解k1(2，一1，0，1)T+k2(3，2，1，0)T，则方程组(2)的通解是___________。

设f(x)在(0，＋∞)内可微，f(1)＝1，且满足，则f(x)＝___________。

已知f(x)是连续函数，且在x＝0的某邻域内满足－3f(1＋sinx)＝6x＋α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为__________。

求下列数列极限：

计算二重积分其中D是由y=1，y=x2及x=0所围区域(如图4．33)．

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于()

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=__________，b=____________时，统计量X服从X2分布，其自由度为_____________．

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设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．