设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2020-03-15 52

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA T｜≠0；
②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似；
④AA^T必与n阶单位矩阵合同，
其中正确的命题数为

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=r(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而
x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学三

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学三

设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。F(,4)。

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为__________。

设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()

设总体X服从参数为P的几何分布，如果取得样本观测值为X1，X2，…，Xn，求参数p的矩估计值与最大似然估计值。

齐次方程组有非零解，则λ=____________。

证明：二次型f(x)=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。

设二维随机变量(X，Y)在xOy平面中由曲线与y＝x2围成的区域上服从均匀分布，则＝()

设函数f(x，y)可微，又已知f(0，0)＝0，f＇x(0，0)＝2，f＇y(0，0)＝2，且φ(t)＝f[t，f(2t，t3)]，则φ＇(0)＝__________。

设|x|≤1，由拉格朗日中值定理，存在θ∈(0，1)，使证明：

4解一利用幂级数的和函数求之．为此，将此常数项级数看成是幂级数取x=1／2的数项级数．设则用先逐项积分再求导的方法求出此幂级数的和函数．故由于S(x)的收敛域为(-1，1)，而1／2∈(－1，1)，将=1／2代入和

《全国主体功能区规划》提出，重大制造业项目原则上应布局在优化开发和重点开发区域，并区分情况优先在()国家重点开发区域布局。

安全流量是指()时的流量。

根据我国《建筑法》，合同约定由工程承包单位采购的工程建设物资，建设单位可以（）。

下列各项属于企业年金账户管理人的职责的是(　　)。

下列不属于银行业金融机构的重组方式的是()。

按产品品种系列平衡法确定产品品种指标时，不属于体现市场引力指标的要素是()。

性对象的偏离的主要类型不包括（）。

黄宗羲、顾炎武、王夫之是明清之际著名的思想家，他们的思想实质是()。

对一个2×3被试内设计实验结果进行统计分析，能得到的信息有

A、Whenshe’sbored.B、Whenthereisagoodprogramon.C、Aftermidnight.D、Afterswimming.AWhendoesthewomannormallywatchT

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