设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

admin2020-03-15 53

问题设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题：
①AA^T的行列式｜AA T｜≠0；
②AA^T必与n阶单位矩阵等价；
③AA^T必与一个对角矩阵相似；
④AA^T必与n阶单位矩阵合同，
其中正确的命题数为

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案D

解析显然AA^T为n阶矩阵．由条件可知r(AA^T)=r(A)=n，故①，②正确．
由于AA^T是实对称矩阵，所以必可相似对角化，从而③正确．
因AA^T的秩为n，故二次型x^TAA^Tx的秩为n，从而
x^TAA^Tx=(A^Tx)^T(A^Tx)＞0，即x^TAA^Tx是正定二次型，故AA^T与n阶单位矩阵合同，④也正确．

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考研数学三

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设A为n×m实矩阵，且秩r(A)=n,考虑以下命题： ①AAT的行列式｜AA T｜≠0； ②AAT必与n阶单位矩阵等价； ③AAT必与一个对角矩阵相似； ④AAT必与n阶单位矩阵合同，其中正确的命题数为

考研数学三

=__________。

设f(x)=max{1，x2},则∫1xf(t)dt=__________。

已知p=是矩阵A=的一个特征向量。问A能不能相似对角化?并说明理由。

设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。F(,4)。

设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数。求Y的概率密度fY(y)；

设二次型f=x12+x22+x32一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

设f(x)在(0，＋∞)内可微，f(1)＝1，且满足，则f(x)＝___________。

设f(x)在(－∞，+∞)连续，存在极限证明：设A＜B，则对μ∈(A，B)，ξ∈(－∞，+∞)，使得f(ξ)=μ；

计算下列二重积分：其中D是由直线y=x，圆x2+y2=2x以及x轴围成的平面区域．

已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于()

国内某钢铁企业所需铁矿石全部从巴西淡水河谷公司进口，该企业采取的物力资源战略为()

引起糖耐量降低的疾病有()(1991年)

导赤散主治心经有热之证，属于下列何种情况者为宜()

A．氯胺酮B．芬太尼C．麦角胺D．地西泮E．地巴唑根据《麻醉药品和精神药品品种目录(2013年版)》，属于第二类精神药品品种的是

房地产抵押合同签订后，土地上新增的房屋属于抵押财产。[2003年考题]()

影响混凝土强度的因素主要有原材料及生产工艺方面的因素。其中原材料方面的因素包括()

抗震等级高的房屋比抗震等级低的房屋更能抵抗地震。但统计一下在地震中倒塌的房屋数量，房屋抗震等级高的城市和房屋抗震等级低的城市几乎一样。以下哪项陈述对消除这种不一致最有帮助?

设有如下所示的某商场购物记录集合，每个购物篮中包含若干商品：现在要基于该数据集进行关联规则挖掘。如果设置最小支持度为60％，最小置信度为80％，则如下关联规则中，符合条件的是()。

At18,AshanthiDeSilvaofsuburbanClevelandisalivingsymbolofoneofthegreatintellectualachievementsofthe20thcentu

IsCollegeReallyWorththeMoney?TheRealWorldEsteGriffithhaditallfiguredout.WhenshegraduatedfromtheUniversit

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=__________。

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