设f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是( )

admin2019-12-26 41

问题设f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是( )

选项 A、如果

存在，则f(0)=0．
B、如果

存在，则f′(0)存在．
C、如果

存在，则f(0)=0．
D、如果

存在，则f′(0)存在．

答案D

解析由于f(x)在x=0处连续，故

如果

存在，则

于是

从而(A)、(B)选项都是正确的命题．
又如果

存在，则

因此选项(C)的命题也是正确的．
如果令f(x)=|x|，则

但f′(0)显然不存在，综上，应选(D)．

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