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admin2021-01-30 86

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考研数学三

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假设男孩的出生率为51％，同性双胞胎是异性双胞胎的3倍，已知一双胞胎第一个是男孩，试求第二个也是男孩的概率．
设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=—1}=p，P{X=1}=1—p，(0＜p＜1)，令Z=XY．求Z的概率密度．
[2013年]设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记若α，β正交且均为单位向量，证明厂在正交变换下的标准形为2y12+y22．
(2003年)设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(一∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)，且f(0)=0，f(x)+g(x)=2ex．(1)求F(x)所满足的一阶方程；(2)求出F(x)
某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000(万元)，设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为(万元／件)与6＋y(万元／件)．(1)求生产甲乙两种产品的总成本函数C(x，y)(万元)．
(87年)已知随机变是X的概率分布为P(X＝1}＝0．2，P{X＝2}＝0．3，P{X＝3}＝0．5．试写出其分布函数F(χ)．
(15年)设函数f(χ)＝χ＋aln(1＋χ)＋bχsinχ，g(χ)＝kχ3．若f(χ)与g(χ)在χ→0时是等价无穷小，求a，b，k的值．
(1996年)设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxp(t)dt确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微；p(t)，φ’(t)连续，且φ’(u)≠1．求
若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处
将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据个数规．

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