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设f(x)在(一∞,+∞)上可导,且对任意x1和x2,当x1>x2时都有f(x1)>f(x2),则 ( ).
设f(x)在(一∞,+∞)上可导,且对任意x1和x2,当x1>x2时都有f(x1)>f(x2),则 ( ).
admin
2020-04-21
68
问题
设f(x)在(一∞,+∞)上可导,且对任意x
1
和x
2
,当x
1
>x
2
时都有f(x
1
)>f(x
2
),则 ( ).
选项
A、对任意x,f′(x)>0
B、对任意x,f′(一x)≤0
C、函数f(一x)单调增加
D、函数一f(一x)单调增加
答案
D
解析
利用y=一f(一x)的图形与y=f(x)的图形关于原点对称来判别.
由于y=一f(一x)的图形与y=f(x)的图形关于原点对称,当x
1
>x
2
时,有f(x
1
)>f(x
2
),则函数一f(一x)必单调增加.
f(x)单调增加,但其导数不一定满足f′(x)>0,也可能有f′(x)=0.例如y=x
3
单调增加,但y′(0)=3x
2
∣
x=0
=0.至于函数f(一x)与f(x)是两个不同函数,它是否单调增加及其导数是否小于0不得而知,故(A)、(B)、(C)不成立,
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考研数学二
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