2. 考研
  3. [20l0年] 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则( )．

[20l0年] 设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则( )．

admin2019-05-10  42
问题 [20l0年]  设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则(    )．
选项 A、秩(A)=m，秩(B)=m
B、秩(A)=m，秩(B)=n
C、秩(A)=n，秩(B)=m
D、秩(A)=n，秩(B)=n
答案A
解析  利用关于矩阵秩的性质即命题2．2．3．1(2)和命题2．2．3．1(10)求之．
  因AB=E，由命题2．2．3．1(10)有秩(A)，秩(B)≥秩(AB)=秩(E)=m．又A为m×n矩阵，由命题2．2．3．1(2)知秩(A)≤m，同理，因B为n×m矩阵，有秩(B)≤m．因而
    m≤秩(A)≤m，  m≤秩(B)≤m，
则秩(A)=m，秩(B)=m．仅(A)入选．
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考研数学二

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