2. 考研
  3. 设f’(x)连续，f(0)＝0，f’(0)≠0，F(x)＝∫0xtf(t2－x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn， 求n及f’(0)．

设f’(x)连续，f(0)＝0，f’(0)≠0，F(x)＝∫0xtf(t2－x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn， 求n及f’(0)．

admin2018-01-23  47
问题 设f’(x)连续，f(0)＝0，f’(0)≠0，F(x)＝∫0xtf(t2－x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，
求n及f’(0)．
选项
答案F(x)＝∫0xtf(t2－x2)dt＝[*]∫0xf(t2－x2)d(t2－x2) ＝[*]∫－x20f(u)du＝[*]∫0－x2f(u)du， [*] 则n－2＝2，n＝4，且 [*]f’(0)＝1，于是f’(0)＝－4．
解析
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考研数学三

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