设f’(x)连续，f(0)＝0，f’(0)≠0，F(x)＝∫0xtf(t2－x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f’(0)．

admin2018-01-23 25

问题设f’(x)连续，f(0)＝0，f’(0)≠0，F(x)＝∫₀^xtf(t²－x²)dt，且当x→0时，F(x)～xⁿ，
求n及f’(0)．

选项

答案F(x)＝∫₀^xtf(t²－x²)dt＝[*]∫₀^xf(t²－x²)d(t²－x²) ＝[*]∫_－x²⁰f(u)du＝[*]∫₀^－x²f(u)du， [*] 则n－2＝2，n＝4，且 [*]f’(0)＝1，于是f’(0)＝－4．

解析

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考研数学三

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