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设f’(x)连续,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0xtf(t2-x2)dt,且当x→0时,F(x)~xn, 求n及f’(0).
设f’(x)连续,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0xtf(t2-x2)dt,且当x→0时,F(x)~xn, 求n及f’(0).
admin
2018-01-23
26
问题
设f’(x)连续,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫
0
x
tf(t
2
-x
2
)dt,且当x→0时,F(x)~x
n
,
求n及f’(0).
选项
答案
F(x)=∫
0
x
tf(t
2
-x
2
)dt=[*]∫
0
x
f(t
2
-x
2
)d(t
2
-x
2
) =[*]∫
-x
2
0
f(u)du=[*]∫
0
-x
2
f(u)du, [*] 则n-2=2,n=4,且 [*]f’(0)=1,于是f’(0)=-4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UAX4777K
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考研数学三
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