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admin
2022-10-09
79
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考研数学三
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已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－6E)α=0，α≠0．求α和二次型xTAx表达式；
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x22－2x32+2bx1x3(b＞0)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．求a，b的值；
设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解，试证r(A)=2；
设x=e-x一f(x一2y)，且当y=0时，z=x2，则=__________.
设f(x)在区间[0,a]上连续，且当x∈(0,a)时，0＜f(x)＜x,令x1∈(0,a),xn+1=f(xn)(n=1,2,..).
求函数f(x)=ln(1-x-2x2)的幂级数，并求出该幂级数的收敛域.
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