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admin2022-10-09 37

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考研数学三

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已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求a的值；
设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A－1；
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=O．已知A的秩r(A)=2．当k为何值时，矩阵A+kE为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，且α2，α3，α4线性无关，α1=2α2－α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组ax=β的通解．
设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设f(x)二阶可导，且f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’’(ξ)－2f’(ξ)＝﹣2.
已知3阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组的解，(I)求λ的值；(Ⅱ)证明｜B｜＝0．
已知曲线与曲线在点(x0，y0)处有公共切线．求(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Vx．
设曲线y=bx一x2与x轴所围平面图形被曲线y=ax2(a＞0)分成面积相等的两部分，求a的值．
设函数f(x)在x=0的某邻域内具有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(x)+bf(2h)-f(0)当h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值

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