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admin2022-10-09 34

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考研数学三

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微分方程y"+4y=cos2x的特解可设为y*=()
已知齐次线性方程组有非零解，且是正定矩阵．求a；
已知A是3阶的实对称矩阵，α1=(1，－1，－1)T，α2=(－2，1，0)T是齐次线性方程组Ax=0的解，又(A－6E)α=0，α≠0．求α和二次型xTAx表达式；
已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=－6．AB=C，其中指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种曲面；
设二次型f=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换x=Py化成f=y22+2y32，其中x=(x1，x2，x3)T和y=(y1，y2，y3)T都是3维列向量，P是3阶正交矩阵．试求常数α，β
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导．(Ⅰ)若f(a＝0，f(b)0．证明：存在ξ∈(a，6)，使得f(ξ)f’’(ξ)＋f’2(ξ)＝0；(Ⅱ)若f(a)＝f(b)＝＝0，证明：存在η∈(a，b)，使得f’’(η)＝f(η)．
已知曲线与曲线在点(x0，y0)处有公共切线．求(1)常数a及切点(x0，y0)；(2)两曲线与x轴围成的平面图形绕x轴旋转所得旋转体体积Vx．
设f(x，y)=试讨论f(x，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性．
设x=e-x一f(x一2y)，且当y=0时，z=x2，则=__________.

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